Вопросы для самопроверки

1. Что означают диагональные и недиагональные элементы структурно-параметрической модели системы ?

2. Перечислите возможные формы описания функциональных связей между параметрами состояния системы.

3. Как перейти от регрессионной матрицы связей к матрице сопоставимых оценок ?

4. Что означают нулевые элементы структурно-параметрической модели ?

5. Как оценивается информативность и значимость переменной состояния и адекватность характеристик связей ?

6. Что характеризует стационарная и нестационарная модели системы ?

7. В чем заключается физический смысл и содержание стохастической структурно-параметрической модели системы ?

8. По каким группам делится множество параметров состояния системы ?

Требования к отчету

Отчет должен содержать постановку задачи, математическую модель, численный метод, блок-схемы или описания алгоритмов формирования структурно-параметрических моделей системы; программы и результаты вычислений.

Литература

1. Ивашкин Ю.А. Системный анализ и исследование операций в прикладной биотехнологии: учебное пособие / Ю.А. Ивашкин. – М. : МГУПБ, 2005. – 198 с.

2. Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрическое моделирование и диагностирование аномальных состояний сложных технологических систем / Ю.А. Ивашкин. // Надежность и диагностика технологического оборудования: cборник трудов ; под ред. Т.В. Чижиковой. – М. : МГУПБ, 2000. C. 3 – 15.

3. 3. Ивашкин Ю.А. Моделирование процессов тепловой обработки мясопродуктов с использованием инфракрасного энергоподвода / Ю.А. Ивашкин, М.А. Беляева // Хранение и переработка сельхозсырья. – 2006. –№ 10. – C. 46–50.

4. Бородин А.В. Математическая статистика : учебное пособие / А.В. Бородин. – М. : МГУПБ, 2006. – 84 с.

Лабораторная работа № 2 идентификация аномальных состояний большой системы

Цель работы заключается в освоении процедур построения матричных ситуационных моделей аномальных состояний больших систем и алгоритмов причинно-следственной идентификации.

Теоретическое введение

Идентификация состояния системы в текущей ситуации сводится к

диагностированию причин ее возникновения; прогнозированию дальнейшего состояния, анализу и оценке возможностей достижения цели. Для этого используется ситуационная матрица, получаемая в результате умножения матрицы характеристик взаимосвязей C_ij; _, путем умножения C_ij ⁿ на диагональную матрицу х_j_jk вектора нормированных текущих отклонений x₁, …, x_n  от заданного состояния системы,

(2-1)

где ; - нормированные отклонения параметров состояния

от диапазона допустимых отклонений .

Элементы главной диагонали ситуационной матрицы ; отображают текущие нормированные отклонения х_i контролируемых факторов от заданных значений, а недиагональные – вклады других отклонений х_j , в отклонение х_{i ,} с упорядочиванием по строкам всех априорно известных причин отклонения х_i , а по столбцам – возможных следственных влияний отклонения х_i на другие параметры.

В общем случае ситуационная матрица с множеством функциональных элементов и связей между ними описывает структурно-сложную ситуацию причинно-следственного взаимодействия элементов в текущем состоянии системы объединяя априорные данные о структуре связей с текущей информацией х.

Ситуационная матрица позволяет определить формальную процедуру идентификации аномальной ситуации, представленной в качестве примера на рис. 2.1 в аналоговой форме в виде распределения точек, площадь которых

Рис. 2.1. Структурно-параметрическая ситуационная модель аномального

состояния системы в пространстве контролируемых параметров х₁,…, х₃₂

пропорциональна значению соответствующих элементов матрицы. Исходя от максимального диагонального элемента, соответствующего максимальному отклонению от нормы - х₁₃ в наблюдаемом множестве параметров состояния системы, следует перемещение по строке (рис.2.1) с выявлением причин, вызвавших отклонение данного параметра, и выбором наиболее значимой. Далее следует переход по столбцу к новому элементу главной диагонали, после чего вновь оцениваются элементы соответствующей строки. Поиск продолжается до нахождения отклонения, в строке которого все недиагональные элементы будут равны нулю, например . Это означает, что данное отклонение является одной из основных исходных причин возникновения аномальной ситуации.

Алгоритм идентификации [1,2] содержит (рис. 2.2) блок формирования ситуационной матрицы и процедуру поиска причин аномального состояния системы. Процедура представляет собой цикл перебора независимых отклонений, внутри которого происходит отыскание максимального элемента в строке, запоминание его порядкового номера r и перехода на r-ю строку с повторением поиска максимального элемента этой строки. Для обнаружения возможного зацикливания причинно-следственных связей формируется массив индексов диагональных элементов, входящих в траекторию взаимодействия. Совпадение двух элементов этого массива является признаком возникновения цикла.

При переходе к нахождению других траекторий воздействия на исследуемое отклонение максимальный вклад в него приравнивается к нулю и выбирается следующий по величине вклад (т. е. следующий максимальный элемент строки).

Для обнаружения возможного зацикливания причинно-следственных связей формируется массив t_l индексов диагональных элементов, входящих в

траекторию взаимодействия и при совпадении двух элементов этого массива следует печать слова “цикл”. При этом причина может оказаться в контуре цикла или вне его. Тогда для выхода из цикла и продолжения поиска исходной причины разрывается звено обратной связи, т. е. элемент S_qr = 0 и при повторном переборе элементов q-й строки процедура либо остановится на последней вершине цикла (если причина лежит в контуре цикла), либо пойдет дальше по ступеням взаимосвязей до следующей промежуточной или конечной причины или нового цикла.

Для нахождения других факторов воздействия на очередное k-е следствие первый максимальный вклад в его отклонение приравнивается к нулю и выбирается следующий за ним по величине вклад (т. е. второй максимальный элемент строки).