Задание и порядок выполнения работы
Составить программные модули генераторов случайных чисел и представить результаты генерации в виде таблиц и гистограмм.
Для заданной целевой функции и системы ограничений со случайными коэффициентами составить симплексную таблицу исходного базисного решения и воспроизвести программный модуль симплекс-метода линейного программирования для известных математических ожиданий коэффициентов.
Выбрать случайные коэффициенты симплексной таблицы и дополнить модуль линейного программирования генераторами случайных значений выбранных коэффициентов.
Запустить программу статистического моделирования с многократным повторением розыгрыша случайных коэффициентов и вычислением экстремума целевой функции.
По результатам имитационного эксперимента построить гистограмму частоты событий.
Повторяя пункты 4, 5 для различных коэффициентов aij и bj, составить матрицу альтернатив, вероятностных исходов и их полезности.
7. Для полученной платёжной матрицы aij выполнить ручной расчет и составить программный модуль выбора оптимального решения по:
– критерию максимального математического ожидания полезности
;
– критерию Гурвица при отсутствии или недостоверности информации
,
где C – коэффициент пессимизма, изменяющийся в интервале [0,1]
от крайнего оптимизма и крайнего пессимизма;
– критерию Ходжа – Лемана
,
где u – коэффициент достоверности информации о вероятностях
состояния системы.
В последнем случае при большой степени достоверности доминирует критерий максимального математического ожидания выигрыша, в противном случае – максиминный критерий. Оптимальной является альтернатива, при которой значение Wопт максимально.
Варианты заданий к п. 2 [3]
L(x) = 8 x1 + 2 x2 max
16 x1 + x2
20 4x1 - 2x2 ; x1 0
L(x) = x1 + 2x2 min
3 2x1 + x2
1 2x1 - 7x2
6 2x1 + 3x2 ; x1,x2 0
L(x)=8x1 + 2x2 - 5x3 max
6 -x1 + 2x2 + x3
3 x1 - 2x2 + 2x3
2 2x1 + x2 - x3 ;
x1, x2, x3 0
L(x) = 4x1 + 3x2 + 6x3 max
40 2x1 + x2 + x3
100 4x1 + 9x3
30 3x2 + 5x3
60 2x1 + x2 + 5x3 ; x1, x2, x3 0
5. L(x) = 20x1 + 10x2 + 9x3 + 10x4 max
60 7x1 + 7x2 + 3x3
35 3x2 + x3 + 3x4
75 8x1 + 4x3 + x4
50 5x1 + 2x2 + 3x4 ;
x1, x2, x3, x40
6. L(x)= x1 + 2x2 - 3x3 + 4x4 max
100 = x1 - x2 + 7x3 + x4
800 = 2x1 + 3x2 - x3 + 10x4
x1, x2, x3, x4 0
L(x) = 3x1 + 2x2 max
8 4x1 + 3x2
3 2x1+0.5x2
x1, x2 0
L(x) = x1 + x2 max
10 3x1 + 2x2
2 x1 5
0 x2 3
L(x) = -x1 + 2x2 max
23 5x1+ 4x2
20 3x1 + 2x2
6 3x1 - x2 ;
x1, x2 0 ;
L(x) = 6x1 - 5x2 max
4 x1 + x2
24 x1 + x2
12 -x + x2 ;
12 x1 - x2 ; x1,x2 0
L(x ) = 3x1 + 4x2 max
23 x1 + x2
17 -x1 + x2
13 x1 - 3x2
x1,x2 0
L(X)= -2x1 + 4x2 + 5x3 max
76 3x1 + 5x2 + 7x3
0 x2 7
1 x3 5
L(x) = 2x1 - x2 + x3 max
6 x1 + x2 + x3
2 2x1 - x2 + x3;
x1, x2, x3 0
14. L(x )= x1 + 4x2 max
6 x1 - 3x2
10 x1 + x2
9 3x1 + x2
4 -x1 + x2
15. L(x) = -2x1 + x2 - 3x3 max
8 3x1 - x2
1 -x1 + x2 + 4x3
6 2x1 + x2 - 3x3
x1,x2,x3 0