9. Особенности решения открытой транспортной задачи

Напомним, что в открытой транспортной задаче сумма запасов не равна сумме спроса:

1) пусть , т.е.сумма запасов превышает суммарный спрос.

Вводим фиктивного потребителя - в таблице это означает добавление в таблицу столбца. Приписываем этому потребителю спрос . В соответствующих клетках тарифы равны нулю. Задача становится закрытой.

2) пусть , т.е. сумма запасов меньше суммарного спроса.

Вводим фиктивного поставщика - в таблице это означает добавление в таблицу строки. Приписываем этому поставщику запасы . В соответствующих клетках тарифы равны нулю. Задача становится закрытой.

Пример:

Решить транспортную задачу:

Потр.	1	2	3	4	ЗАПАСЫ
Пост.
1	4	1	2	5	40
2	3	2	3	7	60
3	4	4	5	2	90
СПРОС	45	35	55	65

Задача открытая, т.к. суммарные запасы меньше суммарного спроса.

Следуя рекомендации, введем фиктивного поставщика.

Потр.	1	2	3	4	ЗАПАСЫ
Пост.
1	4	1	2	5	40
2	3	2	3	7	60
3	4	4	5	2	90
4*	0	0	0	0	10
СПРОС	45	35	55	65

1. Нахождение начального опорного плана (угловой точки).

Отметим, что фиктивные клетки следует рассматривать в последнюю очередь.

Потр.	1	2	3	4	ЗАПАСЫ
Пост.
1	4	1 35	2 5	5	0
2	3 45	2	3 15	7	0
3	4	4	5 25	2 65	0
4*	0	0	0 10	0	10
СПРОС	0	0	0	0

Проверяем условие m+n-1.

2. Проверка опорного плана на оптимальность.

Проверка на оптимальность осуществляется с помощью потенциалов во вновь составленной таблице.

Потр.	1	2	3	4	U
Пост.
1	4	1 35	2 5	5	0
2	3 45	2	3 15	7	1
3	4	4	5 25	2 65	3
4*	0	0	0 10	0	-2
V	2	1	2	0

Условие оптимальности выполнено!

Получен оптимальный план перевозок!

F_max = 35*1 + 5*2 + 20*3 + 40*3 + 25*4 + 65*2 + 0 =455

х₁₂ = 35

х₂₁ = 20

х₂₃ = 40

х₃₁ = 25

х₃₄ = 65

х₄₃ = 10

Заметим, что третий потребитель ничего не получит!

Выполнить вычисления в EXCEL.