23. Имитационное моделирование (model simulation)

Методы теории вероятностей позволяют строить математические модели, имитируя, шаг за шагом, развитие бизнес - экономического процесса (организация снабжения, управление запасами, банковское обслуживание, сервисное обслуживание автомобилей, функционирование мартеновского цеха и т.д.).

На таких копиях реального процесса, называемых имитационными моделями и реализуемых на компьютере, можно проигрывать различные варианты организации системы, находить наилучшие, оптимальные варианты. Проиграв модель в течение длительного промежутка времени, можно рассчитать значения итоговых показателей (прибыль, производительность, издержки и т.п.) и рекомендовать руководителю внести те или иные изменения уже в структуру и параметры уже реального процесса.

Например, осуществлялось имитационное моделирование мартеновского цеха (на примере завода Северсталь) и выработаны некоторые рекомендации руководству цеха.

Отметим, что в процессе моделирования, непременно возникнет необходимость найти, какое значение примет случайная величина! Например, какова длительность разливки стали, каков срок подачи шихты и т.д.

Эту важную информацию получают с помощью т.н. случайных чисел (значений равномерно распределенной случайной величины на интервале (0,1)). Эти случайные числа получены с помощью специальных датчиков и сгруппированы в таблицы случайных чисел. Фрагмент такой таблицы приведен на стр.107

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
1	52	06	50	88	53	30	10	47	99	37	66	91	35	32	00	84	57	07
2	37	63	28	02	74	35	24	03	29	60	74	85	90	73	59	55	17	60
3	82	57	68	28	05	94	03	11	27	79	90	87	92	41	09	25	36	77
4	69	02	36	49	71	99	32	10	75	21	95	90	94	38	97	71	72	49
5	98	94	90	36	06	78	23	67	89	85	29	21	25	73	69	34	85	76
6	96	52	62	87	49	56	59	23	78	71	72	90	57	01	98	57	31	95
7	33	69	27	21	11	60	95	89	68	48	17	89	34	09	93	50	44	51
8	50	33	60	95	13	44	34	62	64	39	55	29	30	64	49	44	30	16
9	88	32	18	50	62	57	34	56	62	31	15	40	90	34	51	95	26	14
10	90	30	36	24	69	82	51	74	30	35	36	85	01	55	92	64	09	85
11	50	48	61	18	85	23	08	54	17	12	80	69	24	84	92	16	49	59
12	27	88	21	62	69	64	48	31	12	73	02	68	00	16	16	46	13	85
13	45	14	46	32	13	49	66	62	74	41	86	98	92	98	84	54	33	40
14	81	02	01	78	82	74	97	37	45	31	94	99	42	49	27	64	89	42
15	66	83	14	74	27	76	03	33	11	97	59	81	72	00	64	61	13	52
16	74	05	81	82	93	09	96	33	52	78	13	06	28	30	94	23	37	39
17	30	34	87	01	74	11	49	82	59	94	25	34	32	23	17	01	58	73
18	59	55	72	33	62	13	74	68	22	44	42	09	32	46	71	79	45	89
19	67	09	80	98	99	25	77	50	03	32	36	63	65	75	94	19	95	88
20	60	77	46	63	71	69	44	22	03	85	14	48	69	13	30	50	33	24
21	60	08	19	29	36	72	30	27	50	64	85	72	75	29	87	05	75	01
22	80	45	86	99	02	34	87	08	86	84	49	76	24	08	01	86	29	11

Пример 1.

имитационная модель управления запасами.

Компания - посредник продает автомобильные аккумуляторы, закупая их от внешнего производителя. Как только текущий запас аккумуляторов окажется ниже 6 штук, оформляется заказ на очередную партию из 10 штук. Начальный запас на складе- 10 аккумуляторов. Каждый заказ обходится в 10 у.е. Затраты на хранение 5 у.е/ день. Упущенная выгода (штраф за дефицит) 80 у.е.

Менеджмент компании, стремясь сократить издержки, решил создать имитационную модель и на ней подобрать оптимальные параметры процесса.

Предварительные статистические исследования (обязательная стадия!) дали возможность построить ряды распределения и функции распределения случайных величин.

1. Х- спрос на аккумуляторы.

Ряд распределения:

Х	0	1	2	3	4	5
р	0,05	0,05	0,10	0,50	0,20	0,10

Функция распределения F(x) = P(X < x):

Рис. 21

2. У - длительность поставки партии, дней.

Ряд распределения:

У	1	2	3
р	0,20	0,30	0,50

Функция распределения F(у):

Рис. 22

И М И Т А Ц И О Н Н А Я М О Д Е Л Ь

(условимся выбирать случайные числа из второго столбца таблицы случайных чисел)

День	Пост. партии (штук)	Теку- щий запас	СЧ	Спрос (рис.21)	Конечн. запас	Деф.	По дача заказа	СЧ	Срок подачи (рис.223)
1	0	10	06	1	9	0	нет	-	-
2	0	9	63	3	6	0	нет	-	-
3	0	6	57	3	3	0	да	02	1
4	10	13	94	5	8	0	нет	-	-
5	0	8	52	3	5	0	да	69	3
6	0	5	33	3	2	0	нет	-	-
7	0	2	32	3	0	1	нет	-	-
8	10	10	30	3	7	0	нет	-	-
9	0	7	48	3	4	0	да	88	3
10	0	4	14	2	2	0	нет	-	-
11	0	2	02	0	2	0	нет	-	-
12	10	12	83	4	8	0	нет	-	-
13	0	8	05	1	7	0	нет	-	-
14	0	7	34	3	4	0	да	55	3
15	0	4	09	1	3	0	нет	-	-

70 1 4

Расчет итоговых показателей моделирования

1. Математическое ожидание суммарного запаса: 70/15 =4,7

2. Математическое ожидание дефицита: 1/15 =0,06

3. Математическое ожидание числа заказов: 4/15 =0,27

4. Итоговая оценка суммарных издержек:

= 4,7*5 + 0,06*80 + 0,27*10 = 31 у.е.

Замечание: далее на данной имитационной модели можно менять различные параметры (затраты на хранение, объем заказа и т.д.), проигрывать модель (заново) и находить наилучшие управленческие решения.

Пример 2.

Череповецкий завод Северсталь получает грузы на баржах, прибывающих по реке Шексне. Баржи разгружаются в порту, имеющем разгрузочные краны.

Если баржа остается не разгруженной (в течение суток), то порт несет убыток 40 у.е. Если, наоборот, порт простаивает из - за отсутствия барж или их недостаточного количества, порт также несет убыток 25 у.е. в день.

Руководство порта решило создать имитационную модель, с целью минимизации убытков (аналитические модели в данной ситуации либо невозможны, либо крайне трудны и дороги).

Статистические исследования дали возможность построить ряды распределения двух случайных величин.

Х- число барж ежедневно входящих в порт

Ряд распределения:

Х	0	1	2	3	4	5
р	0,13	0,17	0,15	0,25	0,20	0,10

Функция распределения F(x) = P(X < x):

Рис. 23

2. У – ежедневный темп разгрузки, барж.

Ряд распределения:

У	1	2	3	4	5
р	0,05	0,15	0,50	0,20	0,10

Функция распределения F(у):

Рис. 24

И М И Т А Ц И О Н Н А Я М О Д Е Л Ь

(условимся выбирать случайные числа из первой строки таблицы случайных чисел)

День	Число простаива-ющих барж	СЧ	Число прибыв-ших барж (рис.23)	Длина очереди на разгрузку	СЧ	Число Разгружае-мых барж (рис. 24)	Простой порта (да, нет)
1	-	52	3	3	06	2	нет
2	1	50	3	4	88	4	нет
3	0	53	3	3	30	3	нет
4	0	10	0	0	-	-	да
5	0	47	3	3	99	3	нет
6	0	37	2	2	66	2	нет
7	0	91	5	5	35	3	нет
8	2	32	2	4	00	1	нет
9	3	84	4	7	57	3	нет
10	4	07	0	4	37	3	нет
11	1	63	3	4	28	3	нет
12	1	02	0	1	74	4	да
13	0	35	2	2	24	3	да
14	0	03	1	1	29	1	нет
15	0	60	3	3	74	4	да

12 46 39 4

Расчет итоговых показателей моделирования

1. Математическое ожидание числа простаивающих барж: 12/15 =0,7

2. Математическое ожидание длины очереди: 46/15=3,06

3. Математическое ожидание темпа разгрузки: 39/15 =2,6

4. Математическое ожидание дней простоя: 4/15 =0,2

5. Итоговая оценка суммарных издержек:

С = 40*0,7 + 25*0,2 = 33 у.е.

Замечание: далее на данной имитационной модели можно менять различные параметры (убытки от простоя барж, убытки от простоя порта), проигрывать модель (заново) и находить наилучшие управленческие решения.