1.5 Гідравлічний розрахунок газопроводів.

При знаходженні гідравлічних втрат (третя складова в рів-нянні (1.32)) для розрахунку коефіцєнта гідравлічного опору необхідно знати режим руху газу, який, як і в гідравліці, ви-значається в залежності від числа Рейнольдса:

(1.35)

де - відповідно кінематична і динамічна в'язкість газу.

В загальному випадку величина залежить від числа і еквівалентної шорсткості труб . Оскільки при є ста-лою величина в'язкості, то, згідно формули (1.35), число Рейнольдса є також постійним, а тому при ізотермічній течії значения коефіцієнта гідравлічного опору є незмінним для всієї довжини газопроводу.

Величина визначаеться для турбулентного режиму в області квадратичної течії, коли > 500 d/k, за формулою Шифренсона:

(1.36)

в зоні змішаного тертя, коли 10 d/k< Rе < 500 d/k, за формулою Альтшуля:

(1.37)

в області гладкостінного тертя, коли 2300 < Rе < 10 d/k, за формулою Блазіуса:

(1.38)

для ламінарного режиму руху, коли Rе < 2300, за формулою Стокса:

(1.39)

В більшості газопроводів режим руху відповідає квадратич-ній області або зоні змішаного тертя турбулентного режиму течії. Режим гладкостінного тертя і ламінарний режим практично мають місце лише в розподільних газопроводах низького тиску побутового призначення.

Для спрошення алгоригмів розрахунків можливе викорис-тання у всій області турбулентного режиму течії газу формули Альтшуля (1.37) або подібної до неї формули НДІ природних газів (Москва):

(1.40)

Для труб великого діаметру для турбулентного режиму мо-жна використовувати також формулу Веймаута:

(1.41)

де - діаметр труби, м.

1.5.1 Течія газу в газопроводах низького тиску

В розподільних газопроводах (газопроводах побутового призначення) швидкості течії газу змінюються в межах 1 - 5 м/с і динамічна складова тиску , приведена до стандартних умов ( 0,67 кг/м³), рівна 0,4 - 9 Па, що еквівалентно напорові 0,04 - 1 мм вод.ст. Тому під час розрахунків таких газопроводів її значенням нехтують. Тоді рівняння (1.32), без врахування динамічної складової, матиме вигляд:

(1.42)

В газопроводах низького тиску густина газу по довжині міняється в незначній мйрй й може вважатися сталою. Тому, йнтегруючи рівняння (1.42) вздовж трубопроводу, отримаемо:

(1.43)

звідки

, (1.44)

де - розрахункова довжина газопроводу;

- довжина газопроводу;

- еквівалентна довжина місцевого опору, яка рівна умовній довжині трубопроводу, втрати напору в якому відповідають втратам напору в місцевому опорі ( , де - коефіцєнт місцевого опору).

З врахуванням масової витрати для труби з площею перерізу перепад тиску необхщний для забезпечення цієї витрати, буде рівний:

(1.45)

або

, [Па] (1.46)

У випадку відомого перепаду тиску можна знайти відповідну йому масову витрату за формулою:

(1.47)

1.5.2 Течія газу в горизонталь них газопроводах середнього і високого тиску

На відміну від газопроводів низького тиску в газопроводах середнього і високого тиску необхідно враховувати зміну густини газу, а в деяких випадках і швидкості по довжині трубопроводу. Вихідним рівнянням для розрахунків, наприклад, для визначення масової витрати в газопроводі, як і раніше, є формула (1.32). Перепишемо цю формулу, помноживши всі її члени на і врахувавши, що добуток :

(1.48)

Визначимо густину з рівняння стану для реального газу з врахуванням коефіцієнта стисливості (1.7) і підставимо в формулу (1.48):

(1.49)

В цьому рівнянні і незалежні змінні величини. Після його інтегрування вздовж трубопроводу в границях , і (початок і кінець газопроводу чи характерного перерізу) отримаемо:

(1.50)

Враховуючи, що згідно закону збереження масової витрати для і для ізотермічного процесу (див. формулу (1.33)) , замінимо у рівняннні (1.50) множник на і розв'яжемо його відносно різниці квадратів тисків:

(1.51)

звідки

(1.52)

Як правило, складова втрат тиску значно більша величини . Так, для газопроводу довжиною = 100ікм і діаметром = 0,5 м, при = 0,02 та значениях тиску на початку і в кінці відповідно =5 МПа і =2 МПа, маемо = 4000 і = 2 1п(5/2) = 1,833, тому величиною ( ) еквівалентною різниці динамічних тисків (швидкісних напорів) в практичних розрахунках нехтують, і формула (1.52) дещо спрощується:

, [кг/с] (1.53)

або

, (1.54)

де - відносна густина газу.

Якщо в формулу (1.54) підставити значения , визначене за формулою (1.36) для автомодельної області течії газу, то для абсолютної шорсткості труб = 0,03^.10^-3 м отримаемо:

(1.55)

і

(1.56)

Якщо використати для автомодельної області течії газу формулу (5.10), то

(1.57)

(1.58)

3 порівняння формул (1.56) і (1.58) видно, що в залежності від вибраної формули для коефіцієнта гідравлічного опору , за умови рівності всіх інших параметрів, у першому випадку масова витрата , а у другому - . Різниця в розрахунках за цими формулами при d = 1 становить ~ 4%, тобто використання формул (1.56) і (1.58) для практич-них розрахунків є рівнозначним.

Якщо коефіцієнт гідравлічного опору визначати за формулою Веймаута (1.41), то , і в порівнянні з формулою (1.56) похибка в розрахунках масової ви трати становитиме 7,1%.

Формули (1.53) і (1.54), чи (1.56) і (1.58) можна використати для визначення масової витрати також у випадку, коли температура газу на початку і в кінці трубопроводу відрізняється. Для цього в них замість Т підставляють середне значення температури по довжині газопроводу:

. (1.59)

Таким же чином поступають, якщо необхідно врахувати зміну коефіцієнта стисливості, визначаючи його середнє значення по довжині газопроводу за формулою:

(1.60)

або за формулою (1.12), якщо відоме середнє значення тиску в газопроводі:

. (1.61)

Визначимо закон розподілу тиску вздовж газопроводу. Для цього запишемо рівняння (5.23) для перерізу на відстані в якому тиск :

. (1.62)

Оскшьки масова витрата то прирівнявши це рівняння до рівняння (1.53), після скорочення однакових параметрів бачимо, що

, (1.63)

звідки

, (1.64)

тобто падіння тиску в газопроводі відповідає законові квадратичної параболи.

17