Популяция и выборка

В медицине и в эпидемиологии термин Популяция является калькой с английского population - синоним статистического понятия «генеральная совокупность», т.е. совокупность индивидуумов, из которой отбирается выборка, и на которую распространяются результаты, полученные для этой выборки.

Популяция может представлять собой все население (в эпидемиологических исследованиях) данной местности или данной этнической принадлежности, или же состоять из пациентов с определенным заболеванием. Таким образом, можно говорить об общей популяции или популяции пациентов с конкретным заболеванием.

Важнейшее требование к популяции и к выборке - однородность2

Решающим моментом в статистическом анализе является обобщение информации, полученной от ограниченного числа различающихся единиц наблюдения (выборка). Сведения (выводы), получаемые на основе такого объединения распространяются на все объекты такой природы (домысливаемая генеральная совокупность).

Получаемые таким путем выводы будут надежными только, если мы уверены, что наблюдаемые единицы являются однородными (принадлежат одной и той же генеральной совокупности, имеют одно и то же вероятностное распределение).

Однородность (гомогенность) выборки является фундаментальным, центральным, ключевым для всех последующих выводов и предсказаний.

Закон Больших Чисел – збч. Основа основ статистики

Теория вероятностей построена на костях...

Правда, слава богу, кости эти игральные!

Лука Умищев (Ушаков, 2010)

При увеличении числа испытаний наблюдаемые эмпирические частоты f(A) сходятся к ожидаемым вероятностям P(A): gри бесконечном числе испытаний ( )

Это явление называют сходимостью по вероятности.

Збч обеспечивает связь теории с практикой

На практике это означает, что частоту встречаемости какого-либо из объектов той или иной категории в выборке мы можем использовать в качестве статистической оценки соответствующей вероятности.

Статистика с доверием

Дает ли статистика нам право доверять ей?

Например, как проверить, является ли игральная кость правильной (симметричной, идеальной)?

Имитация многократного вбрасывания игральной кости: программа SUStats http://www.jsc.nildram.co.uk/examples/sustats/SUStats.html

Верхний ряд – результат имитации вбрасывания одной и той же игральной кости 100 раз. Второй ряд – результат имитации вбрасывания одной и той же игральной кости 1000 раз. Нижний ряд – результат имитации вбрасывания одной и той же игральной кости 10000 раз.

Закон больших чисел показывает, что совместное действие очень большого множества случайных и разнонаправленных факторов приводит (при некоторых весьма общих условиях) к результату, почти не зависящему от случая.

Репрезентативность выборки

Сколько лягушек придется перецеловать, пока не найдешь свою принцессу?

В. Босс, 2005

Один из важнейших вопросов, решаемых статистикой: Достаточно ли имеющихся статистических данных для того, чтобы выводы, сделанные на их основе, были точными и надежными? Другими словами, представительна ли (репрезентативна ли) имеющаяся выборка? Сколь большим должен быть объем выборки, чтобы можно было признать ее репрезентативной?

Этот вопрос относится к области статистического планирования экспериментов.

В силу действия закона больших чисел (ЗБЧ), чем больше объем выборки (n), тем более репрезентативной (представительной) она является. При этом не следует забывать, что популяция должна быть однородной, а извлеченная из нее выборка – случайной.