Основные понятия теории вероятностей и математической статистики, необходимые для анализа и интерпретации результатов диагностических исследований

Нам стоит много знать, чтобы нас было труднее обмануть

М. Шифрин, 2012.

Мы начнем с предельно упрощенного дихотомического варианта, когда будем считать, что определенная болезнь у какого-либо субъекта либо имеется, либо отсутствует, и никаких неопределенных, промежуточных вариантов суждений не дано.

Тем не менее, наши диагнозы, т.е. заключения о наличии или отсутствии болезни у субъекта неизбежно будут в той или иной степени неопределенными. Это означает, что с точки зрения теории вероятностей и математической статистики медицинский диагноз есть заключение о вероятности наличия или отсутствия определенной болезни у некоего субъекта.

Диагностируется не болезнь, но лишь ее вероятность.

Поэтому современный врач обязан овладеть языком теории вероятностей и математической статистики и выработать привычку и навык выражать свое мнение в терминах вероятности.

Для этого он должен освоить необходимые элементы (азы) теории вероятностей и математической статистики, и научиться применять их на практике.

В дальнейшем нам потребуются следующие сведения из теории вероятностей и математической статистики:

Вероятность случайного события

Условные вероятности

Независимость случайных событий

Шансы за и против (одды)

Отношение шансов (оддов)

Правдоподобия

Отношение правдоподобий

Теорема Бейза:

Вероятности «прямые» и «обратные»

«Обращение вероятностей»

Вероятности априорные и апостериорные

Предсказательные вероятности

Частота события

Закон больших чисел

Статистическое оценивание

Точечные статистические оценки

Интервальные статистические оценки

Доверительная вероятность

Уровень значимости

Доверительные интервалы

Мы будем вводить их и разъяснять по мере надобности

Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики1

Многим биомедицинским явлениям и процессам имманентно присуща принципиально неустранимая неопределенность, которую называют случайностью. Механизмы проявления неопределенности и закономерности в проявлениях случайностей изучают теория вероятностей и математическая статистика.

Свойствами или условиями, которые должны быть присущи реальной неопределенной ситуации, чтобы ее можно было успешно математически описать на языке теории вероятностей, являются следующие:

Непредсказуемость: исход ситуации невозможно заранее предсказать с абсолютной точностью. Это свойство довольно очевидно. Если исход ситуации прогнозируем однозначно, то вообще нет никакой необходимости привлекать аппарат теории вероятностей.

Воспроизводимость: имеется по крайней мере умозрительная (теоретическая) возможность воспроизвести рассматриваемую ситуацию как угодно много раз в остающихся неизменными условиях. Это свойство является ключевым для того, чтобы быть уверенным в успехе применения аппарата теории вероятностей к ее описанию. Именно это свойство имеют в виду, когда говорят, что теория вероятностей и математическая статистика направлены на изучение массовых явлений. В связи с условием воспроизводимости следует весьма осторожно относиться к попыткам применять теорию вероятности к анализу уникальных явлений и систем.

Устойчивость частот: каким бы ни было интересующее нас событие, связанное с рассматриваемой ситуацией, при многократном воспроизведении этой ситуации частота события колеблется, но концентрируется возле некоторого числа, приближаясь к нему все ближе и ближе по мере увеличения числа воспроизведений ситуации.

Частота события A определяется как отношение числа случаев (r), в которых наблюдалось рассматриваемое событие, к общему числу воспроизведений ситуации (n):

Число, к которому сходится частота события A при многократном воспроизведении ситуации, можно назвать вероятностью случайного события

В подавляющем большинстве ситуаций, рассматриваемых в биомедицине, вероятности событий нам неизвестны. Однако, если рассматриваемая ситуация характеризуется указанными свойствами (непредсказуемость, воспроизводимость ситуации и устойчивость частот), то наблюдаемую частоту события можно использовать в качестве статистической оценки неизвестной нам вероятности. Таким образом, в прикладных задачах вероятность события выступает как некая абстракция, идеализация понятия частоты события.