Додаток а Апроксимація статичної характеристики поліномами Лагранжа

Для опису статичної характеристики застосовують поліноми Лагранжа.

Такий опис можливий лише в тому випадку, коли дані експерименту точно без перешкод відтворюють значення функції в певних точках. Вихідні дані для апроксимації можна отримати й тоді, коли залежність задана графічно. Ці дані називаються - детермінованими статистичними даними.

Власною функцією об'єкта називають таку функцію, яка описує процеси, що протікають в досліджуваному об'єкті (елементі). Функцією апроксимації називається така функція, яка у відповідності з деяким критерієм заміняє власну функцію.

Степінь наближення моделі до об'єкту визначається критерієм, який використовується для апроксимації власної функції. Поставимо вимогу, щоб в заданих вузлових точках значення гласної функції об'єкту і функції апроксимації співпадали. В такому випадку задача інтерполяції формується таким чином. Нехай N - число вузлів інтерполяції, а m=N-1 – степінь інтерполяційного полінома Необхідно знайти такий поліном, щоб при u=u₁ він приймав значення х₁, при u=u₂ – значення х₂ і т.д.

Розв'язок поставленої задачі приводить до такого інтерполяційного полінома Лагранжа:

(A.1)

Програма, яка за заданою кількістю вузлів інтерполяції N визначає параметри рівняння інтерполяційного поліному

.

Програма передбачає, що розміщення вузлів може бути довільним або рівномірним. Код програми інтерполяції - INTER.

Приклад. Нехай деякий елемент системи об'єкту описується статичною характеристикою, яка невідома. В результаті проведення експерименту, одержані такі результати (табл. А1).

Таблиця А1 – Вихідні параметри

№ досліду	Значення U	Значення Х
1	0	1
2	2	13.2
3	4	65.4
4	6	181.6

Приклад вводу початкових даних

Вводимо кількість вузлів інтерполяції N ? 4 Вводимо рівномірний крок дискретності?: так 1 ; ні 0 ? 1

Вводимо абсцису першого вузла інтерполяції

U(1)?0

Вводимо приріст абсциси DU ? 2

ВВОДИМО ОРДИНАТИ

ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ ВУЗЛІВ Х(І)

Вводимо 1 ординату? 1

Вводимо 2 ординату? 13.2

Вводимо 3 ординату? 65.4

Вводимо 4 ординату? 181.6

Результат розрахунку коефіцієнтів інтерполяційного

Полінома

РІВНЯННЯ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОГО ПОЛІНОМА Х= 5.0000E-01*U^3+ 2.0000E+00*U^2 + 9.9997Е-02*U^1+ 1.000GE+0

Перевірка

Значення аргумента U(I)	Значення функції
	табличне	розрахункове
0.0000E+00	1.0000E+00	1.0000E+00
2.0000E+00	1.3200E+01	1.3200E+00
4.0000E+00	6.5400E+01	6.5400E+00
6.0000E+00	1.81600E+02	1.81600E+02

Додаток б Завдання на курсову роботу

Скласти і дослідити математичну модель гідравлічного об'єкту, який складається із двох послідовно з'єднаних ємностей.

Ємності з'єднані між собою за допомогою трубопроводу з місцевим гідравлічним опором.

Витрати рідин, які поступають в ємності можна регулювати за допомогою зміни Q₁ і (або) Q₂, та зміною степені закриття виконавчого механізму. В цьому випадку задається статична характеристика, i=l,2 , де u — тиск на вході виконавчого механізму (керуючий вплив).

Залежність необхідно описати інтерполяційним поліномом Лагранжа n-го порядку. Степінь полінома вибрати за умови, що максимальна приведена похибка не буде перевищувати 1%. За межами інтерполяційних вузлів, для всіх варіантів задач тиски P₁ і Р₂ – постійні.

Ємності мають форму циліндра або кулі. Ємність, що має форму циліндра може бути розміщена вертикально або горизонтально.

Циліндричні ємності характеризуються діаметром D і лінійним розміром L.

Ємність, яка має форму кулі характеризується одним геометричним розміром – діаметром D.

Необхідно:

- скласти математичну модель об'єкту для заданого варіанту. Варіант завдання на курсову роботу задається викладачем і складається з двох цифр: перша цифра – номер завдання, друга – номер задачі;

- лінеаризувати одержану математичну модель відносно керуючих впливів і вихідних (регульованих) величин; знайти матричну передавальну функцію лінеаризованого об'єкту;

- дослідити лінеаризовану математичну модель об'єкту, розв'язавши систему диференційних рівнянь аналітичним І числовим методами. Співставити одержані результати.

Побудувати математичну модель кореляційним методом:

- проведення машинного експерименту з М – послідовністю і отримання кореляційних функцій;

- знаходження перехідних характеристик за кореляційними функціями об'єкту;

- зробити висновки про динамічні властивості об'єкту.

Завдання на курсову роботу подані нижче в таблиці.

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 3 Рисунок 4

Рисунок 5 Рисунок 6

Рисунок 7 Рисунок 8

Рисунок 9 Рисунок 10

Рисунок 11 Рисунок 12

Рисунок 13 Рисунок 14

Рисунок 15 Рисунок 16

Рисунок 17 Рисунок 18

Рисунок 19 Рисунок 20

Рисунок 21 Рисунок 22

Рисунок 23 Рисунок 24

Рисунок 25 Рисунок 26

Рисунок 27 Рисунок 28

Рисунок 29 Рисунок 30

Рисунок 31 Рисунок 32

Рисунок 33 Рисунок 34

Рисунок 35 Рисунок 36

Рисунок 37 Рисунок 38

Рисунок 39 Рисунок 40

Рисунок 41 Рисунок 42