2.2 Методика побудови моделі процесу перемішування рідини

В ємність (рис.2.2) поступають дві рідини, які ідеально перемішуються. Температура першої рідини , а другої – . Оскільки рідини в ємності ідеально перемішуються, то температура рідини в усіх точках ємності і на її виході одинакові. Задачею регулювання є підтримання постійних в ємності температури і рівня .

Q₂,Т₂

Q₁,T₁

α

Q,Т

T,H

Рисунок 2.2 – Схема об’єкта ідеального перемішування

Допустимо, що рівень рідини регулюється зміною витрати , а температура – зміною .

Отже, вхідними величинами будуть і , а вихідними – і .

Побудову математичної моделі будемо вести при таких допущеннях:

1. процес протікає при постійному тискові (поверхня рідини з’єднана з атмосферою);

2. перемішують одинакові рідини з різними температурами, так що > ;

3. втратами рідини внаслідок випаровування нехтуємо;

4. відсутній теплообмін між рідиною і навколишнім середовищем;

5. температури і постійні;

6. теплоємність рідини не залежить від температури.

При математичному описі КО будемо спиратись на рівняння матеріального балансу у формі (2.2)

,

де , коефіцієнт витрати.

Отже,

.

Із останнього рівняння знайдемо

. (2.12)

Енергетичний баланс виражається рівнянням, яке подібне до рівняння (2.2):

{Швидкість зміни ентальпії}={прихід тепла}- {відхід тепла}. (2.13)

Зауважимо, що коли над системою не виконується робота зовнішніх сил, то ентальпію в рівняння (2.13) можна замінити кількістю тепла.

Визначимо складові рівняння (2.13):

1. тепло рідини в ємності – ;

2. тепло, яке поступає в ємність за одиницю часу з потоками: ; ;

3. тепло, що відводиться з ємності з потоком – Q .

Підставивши ці складові в рівняння теплового балансу (2.13), матимемо

або

,

де визначається формулою (2.12). Тобто

. (2.14)

Таким чином рівняння (2.12) і (2.14) утворюють математичну модель КО.

2.3 Методика побудови математичної моделі теплового об'єкта

На рис.2.3 показана ємність з електропідігрівачем, напругу на якому можна регулювати за допомогою тиристорного регулятора . В ємність подається потік рідини , а відбирається . Витрату можна регулювати за допомогою регулюючого органу з характеристикою.

Рисунок 2.3 - Схема ємності з електропідігрівачем

Задачею регулювання є підтримання постійних в ємності температури і рівня . Отже, вхідні величини це витрата і струм , а вихідні величини .

Побудову математичної моделі будемо здійснювати при таких допущеннях:

1. нагрівається ідеальна однофазна рідина (її густина не залежить від температури і тиску);

2. потік тепла від джерела до рідини не залежить від температури середовища, що нагрівається;

3. нехтуємо втратами тепла на тертя і завихрення рідини;

4. в ємності відбувається ідеальне перемішування рідини так, що температура в ємності дорівнює її температурі на виході;

5. нехтуємо теплообміном між рідиною та навколишнім середовищем;

6. тиск , а також температура – постійні.

Об’єм рідини в ємності позначимо через . Зміна маси рідини підпорядковується рівнянню: .

Масові витрати визначимо з рівнянь:

, (2.15)

. (2.16)

Оскільки поперечний переріз ємності постійний, то , і

. (2.17)

Тепловий баланс для рідини визначається рівнянням (2.13), в якому прихід тепла це тепло рідини, яке поступає з потоком , а тепловий потік від електропідігрівача до рідини – тепло, що відводиться з потоком .

Отже,

, (2.18)

де – теплоємність рідини; – опір електропідігрівача..

Величини і визначаються з рівнянь (2.15) і (2.16).Таким чином, рівняння (2.17) і (2.18) описують динамічні властивості КО при прийнятих допущеннях.