2.4.Исследование электрооптических модуляторов на кристаллах симметрии 3m

Один из перспективных материалов для использования в электрооптических модуляторах (ЭОМ) являются ниобат лития (LiNbO₃) и танталат лития (LiTaO₃). Этот кристалл в отсутствие поля является одноосным и имеет симметрию 3m.

Уравнение индикатрисы

Уравнение индикатрисы кристалла определяется группой симметрии и приложенным электрическим полем. Для группы симметрии 3m отличными от нуля в матрице электрооптических коэффициентов будут следующие :

r₁₂ = -r₂₂ ; r₁₃ ;

r₂₂ ; r₂₃ = r₁₃ ; r₃₃ ;

r₄₂ = r₅₁ ; r₅₁ ; r₆₁ = -2r₂₂ .

Тогда из (1.4), (2.4) получим индикатрису кристалла при приложении внешнего поля (Е_x, E_y, E_z);

(2.29)

Из (2.29) видно, что два сильно отличающихся друг от друга случая будут получаться при приложении поля вдль оси x или y и вдоль оси z.

а ) поле приложено вдоль оси y (как в образце лабораторной установки) Е = (0,Е,0). В этом случае уравнение индикатрисы примет вид :

, (2.30)

откуда видно, что изменятся показатели преломления по осям x и y , а эллипсоид индикатрисы повернется на угол в плоскости yz ( вокруг оси x):

Новые показатели преломления будут равны соответственно:

(2.31)

Для данного случая, при распространении света вдоль оси z кристалла LiNbO₃ разность показателей преломления :

(2.32)

Схемы ориентации осей , иллюстрирующие этот случай показаны на рис. а- в отсутствии поля, на рис. б - при приложенном поле (0,Е,0). См. рис.2.11.

Z Z Z’

X, n_x X’,n’_x

Y

Y,n_y Y’,n’_y

Y

X

Рис.2.11

a) X б)

б ) при приложении поля вдоль оси z и прохождении света вдоль оси y (см. рис.2.12 ) форма и положение оптической индикатрисы будет отличаться от первого варианта. Действительно, если подставим в уравнение (2.30) электрическое поле Е_z = (0,0,Е) то получим :

Рис.2.12

(2.33)

Из (2.33) видно, что для осуществления изменения разности фаз компонент проходящего излучения необходимо, чтобы свет проходил вдоль оси x или y . В этом случае разность показателей преломления составит:

(2.34)

;

(2.35)

Таким образом получаем, что в отсутствии поля для света, проходящего через образец вдоль оси z существует некоторый фазовый сдвиг .

Далее из (2.33) можно видеть, что индикатриса не изменяет ориентации, но деформируется по всем трем осям при приложении поля:

Итак, в первом случае разность показателей преломления , во втором случае получим , где , т.е теперь пропорциональна другим электрооптическим коэффициентам. Это говорит о том, что для достижения той же разности показателей преломления требуется другая величина приложенного к образцу напряжения.

Построение СМХ

Одной из важных характеристик ЭОМ является полуволновое напряжение ( ) - это напряжение, которое нужно приложить к нему, чтобы изменить пропускание на 1 ( при = и положив k=1 - см. (2.24)).

Для двух рассмотренных выше случаев . Для пояснения этого факта необходимо провести эксперимент с образцами 3m кристалла на лабораторной установке. Цель опыта заключается в том, чтобы определить полуволновые напряжения двух образцов. При этом нет необходимости строить СМХ полностью, а достаточно отследить лишь максимум пропускания с помощью фотоприемника - это и будет полуволновое напряжение.

Сравнив эти две величины, можно выбрать для каждого случая свою область применения.