Задача 5

Первое фермерское хозяйство (Ф1) имеет продовольственное зерно двух видов: 1 класса 3000 т, 2 класса – 4000 т. Второе фермерское хозяйство (Ф2) также имеет зерно двух видов: 1 класса – 5000 т, 2 класса – 2000 т.

Зерно должно быть вывезено на два элеватора. На первый (Э1) необходимо поставить 7000 т пшеницы, в том числе первого класса 2000 т, второго класса 3000 т, остальные 2000 т – любого класса. На второй элеватор (Э2) необходимо поставить 8250 пшеницы, из которых 1000 т – первого класса, 1500 т – второго класса, остальную любого класса.

Стоимость перевозки 1т зерна (ден.ед.) составляет:

Из пункта Ф1 в пункты Э1 – 1, Э2 – 1,5;

Из пункта Ф2 в пункты Э1 –2, Э2 – 1.

Составить оптимальный план перевозок с минимальными транспортными затратами.

Решение

Поскольку в данной задаче потребность элеваторов в зерне превышает возможность фермеров поставить его, следует ввести фиктивное фермерское хозяйство (Ф3), которое может поставить 1250 тонн (15250-14000=1250) пшеницы любого качества. Издержки по доставке от фиктивного поставщика примем равными нулю.

Оформим таблицу и введем в нее зависимости:

B3=C3+E3+F3+H3

B4=D4+E4+G4+H4

B5=C5+E5+F5+H5

B6=D6+E6+G6+H6

B7=СУММ(C7:H7)

C8=C3+C5+C7

D8=D4+D6+D7

E8=СУММ(C4:C7)

F8=F3+F5+F7

G8=G4+G6+G7

H8=СУММ(H3:H7)

B16=СУММ(C16:H16)

C16=СУММПР0ИЗВ(C3:C7;C11:C15)

D16= СУММПР0ИЗВ(D3:D7;D11:D15)

-18-

E16= СУММПР0ИЗВ(E3:E7;E11:E15)

F16= СУММПР0ИЗВ(F3:F7;F11:F15)

G16= СУММПР0ИЗВ(G3:G7;G11:G15)

H16= СУММПР0ИЗВ(H3:H7;H11:H15)

В диалоговом окне Поиск решения зададим следующие параметры:

Параметры задачи	Ячейки	Описание
Целевая ячейка	B16	Цель – минимум затрат на доставку зерна.
Изменяемые данные	C3:Н7	Объемы поставок зерна.
Ограничения	В3:В7<= В11:В15	Не может быть вывезено зерна больше, чем есть в наличии у фермерских хозяйств.
	С8:Н8>= С9:Н9	Поставки зерна на ХПП не должны быть меньше потребности в нем.
	C3:Н7>=0	Объем перевозок не может быть отрицательным.

	A	B	C	D	E	F	G	H
1			Элеваторы
2	Поставщики	Всего	Э1-1	Э1-2	Э1-0	Э2-1	Э2-2	Э2-0
3	Ф1-1	3000	2000	0	1000	0	0	0
4	Ф1-2	4000	0	3000	1000	0	0	0
5	Ф2-1	5000	0	0	0	0	0	5000
6	Ф2-2	2000	0	0	0	0	1250	750
7	Ф3	1250	0	0	0	1000	250	0
8	Факт	15250	2000	3000	2000	1000	1500	5750
9	Спрос	15250	2000	3000	2000	1000	1500	5750
10	Поставщики	Наличие	Транспортные издержки
11	Ф1-1	3000	1	1	1	1,5	1,5	1,5
12	Ф1-2	4000	1	1	1	1,5	1,5	1,5
13	Ф2-1	5000	2	2	2	1	1	1
14	Ф2-2	2000	2	2	2	1	1	1
15	Ф3	1250	0	0	0	0	0	0
16	Затраты	14000	2000	3000	2000	0	1250	5750

Вывод. В результате решения задачи на ЭВМ был получен оптимальный план перевозки зерна на элеваторы. На первый элеватор должно поступить 3000 т пшеницы первого класса и 4000 т второго класса от первого фермера. На второй элеватор следует вывезти второму фермеру 5000 т пшеницы первого класса и 2000 т – второго.

-19-

При этом останется неудовлетворенной потребность второго элеватора в пшенице первого класса в размере 1000 т и второго класса - 250 т. Затраты на доставку пшеницы будут минимальными и составят 14000 руб.