33. Средние показатели рядов динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики с равными интервалами средний уровень определяется делением суммы уровней , на их число n: = .

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и может рассчитываться с учетом того, какие данные есть. Для определения абсолютного прироста ∆_у сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n: ; n- число периодов.

Данная величина показывает на сколько в среднем единиц своего измерения изменился изучаемый пок-ль в ед. времени за рассматриваемый период.

Средний темп роста является обобщающей характеристикой, которая показывает интенсивность изменения явления: , где Т1,Т2,Тn- цепные темпы роста (в коэффициентах), n- число цепных темпов роста. Также можно определить по формуле: базисный темп роста. На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле:

=

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и темпами прироста: = −100%.

34. Статистические методы выявления тенденций в развитии явлений (метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней).

Тренд-общее направление развития, основная тенденция временного ряда.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы. Одним из приемов выявления основной тенденции является метод укрупнения интервалов. При этом для укрупненных интервалов определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда соответствуют коротким промежуткам времени. Например, если есть данные о ежесуточной погрузке грузов по какой-либо железной дороге за месяц, то в таком ряду вероятны значительные колебания уровней, так как чем меньше период, за который приводятся данные, тем больше влияния случайных факторов. Чтобы устранить это влияние, рекомендуется укрупнить интервалы времени (например, до 5 или 10 дней) и рассчитать общий или среднесуточный объем погрузок (соответственно по пятидневкам или декадам). В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.

35. Выявление основной тенденции развития с помощью аналитического выравнивания динамического ряда.

Тренд-общее направление развития, основная тенденция временного ряда.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих: где f(t) — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а ɛt — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления. Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

Где у-исходный уровень ряда динамики; n-число членов ряда; t-пок-ль времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего.

Параметры уравнения ; . Данные формулы используются только в том случае, когда применен способ отсчета времени от условного нуля и .