1. Случайные события.

Пусть в результате испытания единственно возможно появление n несовместных равновероятных событий E₁, E₂,…, E_n .

Понятие равновероятности является неопределяемым и интуитивным. Несовместными будем считать события, которые исключают появление друг друга. Такие события будем называть элементарными.

Множество элементарных исходов относительно произведенного испытания называется пространством элементарных событий и обозначается Ω(омега).

Случайным событием называется любое множество элементарных событий.

Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами.

Дадим определения действиям над событиями:

1. Если при выполнении события А всегда происходит и событие B, то говорят, что событие А влечет за собой событие В и обозначают АB.

2. Если АB и ВА, то говорят, что события А и В равновозможны и обозначают А=В.

3. Событие, состоящее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В называют суммой событий и обозначается А+В.

4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, называется произведением событий и обозначается А*В.

5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, называется разностью: А-В.

6. Событие называется достоверным, если оно с необходимостью (точно) происходит, и обозначается Ω (омега).

7. Событие называется невозможным, если оно не может произойти, и обозначается Ø.

8. События А и В называются несовместными, если их одновременное появление невозможно

Ø.

9. События А и называются противоположными, если их одновременное появление невозможно и в сумме они дают пространство элементарных событий

Ø, .

10. События В₁, ..., В_n образуют полную группу, если любые 2 из них одновременно появится не могут и в сумме они дают пространство элементарных событий.

Ø, .

2. Классическое определение вероятности и ее свойства.

Классической вероятностью называется отношение числа несовместных равновероятных событий, составляющих А, к общему числу элементарных событий

.

Формула классической вероятности позволяет решать ограниченное число задач:

1) число элементарных событий конечно,

2) все элементарные событий равновозможны.

Теория вероятности пользуется языком теории множеств, т.е. события это множества, а действия над событиями – действия над множествами.

Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами.

Свойства классической вероятности:

1. Для любого события вероятность есть число неотрицательное: .

2. Теорема сложения: Если событие А можно представить в виде 2 несовместных события В и С, то вероятность события А равна сумме вероятностей В и С

.

3. Вероятность достоверного события равна единице , т.к. .

4. Вероятность противоположного события равна

.

5. Вероятность невозможного события равна 0:

P(Ø) = 0 , т.к. m = 0.

6. Если событие А влечет за собой событие В, то .

7. Для любого события.

8. Р(В+С) ≤ Р(В) + Р(С) непревосходит