28. Определение необходимой численности выборочного наблюдения.

При проектировании выборочного наблюдения решается задача нахождения необходимой численности выборки, обеспечивающей необходимую точность расчета оценок генеральных параметров.

Обычно на практике расчет объема выборки производят по формуле для повторного отбора: , t – коэффициент доверия, определяемый по таблице интегральной функции Лапласа при заданной вероятности; σ^2– генеральная дисперсия признака; ∆-предельная ошибка выборки.

Если полученный объем выборки превышает 5 % численности генеральной совокупности, расчеты корректируются на «бесповторность»:

, N- объем генеральной совокупности.

Если доля отбора не превышает 5 %, к формуле бесповторного отбора можно не переходить, так как это существенно не скажется на величине n.

29. Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности. При малых объемах выборки эмпирические оценки параметров ( ) могут существенно отклоняться от их истинных значений (µ и р). Поэтому возникает необходимость установить границы, в пределах которых для выборочных значений параметров ( ) лежат истинные значения (µ и р).

Доверительным интервалом какого-либо параметра генеральной совокупности называется случайная область значений этого параметра, которая с вероятностью близкой к 1 (надежностью) содержит истинное значение этого параметра.

Предельная ошибка выборки (∆ = tµ, где ∆– предельная ошибка выборки; – средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия, определяемый по таблице интегральной функции Лапласа при заданной вероятности.) позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

Нижняя граница доверительного интервала получена путем вычитания предельной ошибки из выборочного среднего (доли), а верхняя — путем ее добавления.

Доверительный интервал для средней использует предельную ошибку выборки и для заданного уровня достоверности определяется по формуле:

Истинное значение средней: .

Где - генеральная средняя величина, Δ_х — предельная ошибка выборочной средней. Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до . Истинное значение доли: w − Δw ≤ ρ ≤ w + Δw.

Существуют два основных метода распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность: прямой пересчет и способ коэффициентов. Сущность прямого пересчета заключается в умножении выборочного среднего значения на объем генеральной совокупности. Способ коэффициентов целесообразно использовать в случае, когда выборочное наблюдение проводится с целью уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом используют формулу: Y₁=Y₀ , где все переменные — это численность совокупности: Y1— с поправкой на недоучет, Y₀- без этой поправки, y₀— в контрольных точках; y₁ — в тех же точках по данным контрольных мероприятий.