Ответы на Экз. программу Ворд / шпоры ворд / 6.Изгиб.тонких.пластин / 6.3.Вывод.Связи.Выражение

6.3.Вывод уравнения равновесия для элемента пластины:

1)Рис.6.5. Записывает уравнения равновесия:

СУММz=0

dQx/dx+dQy/dy=p (1)

СУММmom(Oy)=0

dMx/dx+dMxy/y=Qx (2)

СУММmom(Ox)=0

dMy/dy+dMyx/x=Qy (3)

Имеем систему трёх уравнений с 6-тью неизвестными.

Необходимо еще 3 уравнения.

Выявляем связь между компонентами деформации и нормалью прогиба:

Рис.6.6

Вырезаем прямоугольный элемент dx,dy,dz.

Произошла деформация; ЕПСИЛОН=ДЕЛЬТАl/l

U=U(x,y)-перемещение по оси Ox

V=V(x,y)-перемещение по оси Oy

w=w(x,y)-перемещение точек срединной поверхности (z=0) в направлении оси

Формулы Каши: (1)

ЕПСИЛОНx=dU/dx– деформация по оси Ox

ЕПСИЛОНy=dU/dy – деформация по оси Oy

ГАММАxy=dU/dy+dV/dx

Необходимо выразить перемещения U и V через прогиб(гипот.Кирхгофа-Лява(гипотиза прямых нормалей))

Рис.6.7

U(x,y,z)=-z*ФИх(x,y)= -z*dw/dx(2)

V(x,y,z)= -z*ФИy(x,y)-z*dw/dy(2)

ФИх,y-углы поворота нормали относительно оси Ox,Oy

Подставляя (2) в (1) потом в обобщенный закон Гука (через СИГМЫ) и зависимость ТАУxy=G*ФИxy

G=E/2(1+МЮ)- модуль сдвига

Получим зависимость внутренних силовых факторов от нормального прогиба.

В итоге имеем 6-ть уравнений с 6-тью уравнениями.

(Смотри «решение»)

Запишем интегральное представление для внутренних силовых факторов:

Рис. Интеграл.завис

Mx=-ИНТЕГРАЛ(-h/2,h/2)СИГМАх*z*dz=D*(КАППАх+МЮ*КАППАy)

My=-ИНТЕГРАЛ(-h/2,h/2)СИГМАy*z*dz=D*(КАППАy+МЮ*КАППАx)

Mxy=Myx= ИНТЕГРАЛ(-h/2,h/2)ТАУxy*z*dz=D*(1-МЮ)*КАППАxy

D=E*h^3/(12*(1-МЮ^2)) – цилиндрическая жесткость(зависит только от типа материала)