40.Непрерывное и дискретное равномерное распределение. Нормальное распределение.

Д искретное равномерное распределение, если она принимает конечное число значений с равными вероятностями. Случайная величина, принимающая значение 1, если выпал орёл, и 0, если выпала решка, имеет дискретное равномерное распределение. Она принимает оба значения с вероятностью 1/2. Рисунок дискретного равномерного распределения. Случайная величина, равная выпавшему числу на игральной кости, имеет дискретное равномерное распределение на {1,2,3,4,5,6}, и она принимает каждое значение с вероятностью 1/6. Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке a,b , если на этом отрезке плотность распределения случайной величины постоянна, а вне его равна нулю, т.е вероятность любого интервала зависит от его длины. Рисунок функции непрерывного равномерного распределения. Формула непрерывного равномерного распределения.

Н ормальное распределение  называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1. Формула плотности нормального распределения Формула функции нормального распределения Пример, рост живых организмов, погрешности в стрельбе. Рисунок плотности нормального распределения и рисунок функции нормального распределения.

Правило трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит уравненного среднего квадратического отклонения. Выборочные характеристики это средние показатели, применимые для следующих целей: количественно охарактеризовать самые существенные свойства распределения, для сравнения различных распределений. Виды выборочных характеристик: средние величины, выборочные и центральные моменты (ассимитрия и акцесс), показатели вариации.

42. Понятие случайной выборки. Примеры реальных биологических экспериментов.

Выборка это процедура отбора подмножества наблюдений из всех возможных, для того чтобы получить заключение обо всем множестве наблюдений. Случайная выборка это выборка для которой каждый элемент генеральной совокупности имеет определенную заранее заданную вероятность быть отобранным. Такая выборка является наиболее точной. По определению в случайной выборке выполняется принцип случайности. У всех элементов генеральной совокупность есть шанс быть выбранными. Для обеспечения шансов этой выборки социолог формирует основу, т.е полный список всех элементов генеральной совокупности. Например, основой выборки могут быть списки работников предприятия, телефонный справочник, количество кошек пришедших в клинику. Плюсом данного метода является полное соблюдение принципа случайности, и как следствие избежание систематических ошибок. Простая случайная выборка. Такая выборка предполагает однородность генеральной совокупности, одинаковую вероятность доступности всех элементов, наличие полного списка всех элементов. При отборе элементов, как правило, используется таблица случайных чисел. Примером такой выборки может служить дозвон на случайный номер. Систематическая выборка. Первый элемент в такой выборке указывается случайно, и затем последовательно отбирается каждый k-ый элемент. Здесь примером могут быть квартирные выборки, когда интервьюер посещает квартиры по определенной схеме. Стратифицированная выборка. Генеральная совокупность разбивается на группы (страты) по какому-либо признаку, например, полу, возрасту или географическому положению. Затем, в каждой страте отбор осуществляется случайным или механическим образом. Кластерная выборка. При такой выборке единицами отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры). Группы отбираются случайным образом. Объекты внутри групп обследуются сплошняком. В некоторых классических экспериментах с селекцией гороха Мендель наблюдал частоты различных видов семян, получаемых при скрещивании растений с круглыми желтыми семенами и растений с морщинистыми зелеными семенами. Они приводятся ниже вместе с теоретическими вероятностями, вычисленными в соответствии с теорией наследственности Менделя.