36. Случайные величины и функции распределения вероятностей, дискретные случайные величины.

Часто в результате испытания происходят события, заключающиеся в том, что некоторые величины принимают одно из своих возможных значений. В таких случаях удобно вместо множества событий рассматривать одну переменную. Случайные величины обозначаются X,Y,Z и т.д. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение неизвестное заранее, но обязательно одно. Функция распределения вероятностей случайной величины Х, есть вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее числа х, т.е. f(x)=P (X<x)=∑р_i. Функция распределения содержит полную информацию о случайной величине. Функция распределения обладает свойствами: значение функции распределения лежат на отрезке 0<F(x)<1, функция распределения есть неубывающая функция F(x₂)≥ F(x₁), если все возможные значения случайно величины Х принадлежат интервалу (a,b), то F(x)=0 при х≤а, F(x)=1 при х≥b, функция распределения непрерывна слева. Дискретной случайной величиной называется такая переменная величин, которая может принимать конечную или бесконечную совокупность значений, при чем принятие ею каждого из значений, есть случайное событие с определенной вероятностью. Например, выигрыш в лотерею, количество очков при бросании кости. Если множество возможных значений случайной величины конечно или образуют бесконечную числовую последовательность, то это дискретная величина. Закон распределения дискретной случайной величины это соотношение, устанавливающее связь между отельными возможными значениями случайной величины и соответствующие им вероятностями. Ниже представлена таблица распределения, а данные в ней закон распределения. Так же закон можно изобразить в виде графика, на оси х возможные значения случайно величины, на оси ординат соответствующие вероятности.

х	х1	х2	…	xn
р	р1	р2	…	pn

Вероятность Р показывает степень возможности осуществления данного события, явления или результат Р=m/n где n- общее число результатов, m число исходов. Для полной характеристики дискретной величины мало знать ее значение. Необходимо поставить ее в соответствие вероятности. Для дискретной случайной величины Х функция распределения имеет вид f(x)=∑P(X≤x_i). Ранжированный ряд величин в порядке возрастания. Дискретный ряд величин- непрерывная вариация значений признака. Интервальный ряд – непрерывно изменяющееся значение признака в определенном интервале.

37. Непрерывные случайные величины и функция плотности вероятности.

Случайная величина, множество значений которой заполняет сплошь некоторый числовой промежуток -называется непрерывной. Например, температура воздуха в каком либо месяце. Интервал, в котором она задана, может быть бесконечным в ту или иную сторону. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х в точке х, есть предел отношения вероятности попадания в интервал Плотность функции вероятности есть ее производная от функции распределения. Физический смысл (вероятность попадания в определенный интервал величины): в некотором сосуде находится газ. При различных наблюдениях молекула газа находится в различных точках. В этом случае все пространство делится на небольшие объемы dV_i, число таких объемов бесконечно . Число наблюдений бесконечно. Плотность вероятности – это предел отношения вероятности нахождения частицы в dV_i к величине этого объема при стремлении последнего к нулю. Поскольку число молекул очень велико, то имеет смысл вероятности нахождения молекулы вблизи точки с координатой х в интервале отрезка dx. F^/(x)= φ(x). Свойства плотности: это не отрицательная функция, не собственный интеграл от плотности распределения в пределах от минус бесконечности до бесконечности равен 1. Изучение значений случайной величины связано с выполнением ряда опытов, в которых она принимает определенные значения. Поученные значения представляют собой статистический ряд, подлежащий обработке и научному анализу. Графически статистический ряд можно представить в виде полигона, гистограммы или графика накопленных частот.