- •18) Условие жёсткой связи; неизменяемые мех-е сис-мы; Конфигурация мат-го тела; Теорема Грасгофа о проекциях скоростей.
- •19)Допустимые конфигурации мех. Сис-м;Коллинеарные точки неизменяемой мех. Сис-мы; Теорема о скоростях коллин. Точек.
- •20)Основное св-во допустимой конфигурации абсолютно тв. Тела; Задание конфигурации тв. Тела методом 3-х точек.
- •21)Связанная сис-ма отсчёта. Задание конфигурации атт методом связанных осей. Нахождение текущего положения телесной точки по её координатам в связанных осях.
- •22)Оператор ориентации абсолютно твёрдого тела. Ортогональность оператора ориентации. Основная формула геометрии движения.
- •23)Поступательное движение тв. Тела. Теорема о критерии поступательного движения. Траектории, скорости и ускорения телесных точек при поступательном движении.
- •24)Компоненты и матрица линейного оператора; формулы для компонент линейного оператора. Матрица направляющих косинусов тв. Тела.
- •25)Транспонирование линейных операторов. Св-ва матрицы направляющих косинусов.
- •1)Момент силы относительно точки
- •2)Вычисление проекции момента силы. Антисимметричные матрицы. Момент силы относительно оси
- •4)Аксиомы статики: общие аксиомы о силах. Следствие о переносе силы вдоль линии действия
- •10)Условия равновесия твёрдого тела при наличии трения(точечный и поверхностный контакт)
- •12) Способы задания движения точки
- •13) Скорость точки в в-ом и координатном способах задания движения
- •14)Скорость при естественном способе задания движения точки
- •17)Лемма об уравнениях сближения двух точек по экспоненте
- •3)Сис-мы сил и их эквивалентность. Главный вектор и главный момент сис-мы сил. Теорема об изм-ии гл. Момента при смене полюса.
- •5) Аксиомы статики: аксиома о связях. Реакции связей.
- •6) Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.
- •7) Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной сис-мы сил к силе и паре.
- •8) Теорема об условиях равновесия атт. Ур-я равновесия для пространственной сис-мы сил
- •9)Ур-е равновесия для плоской и сходящейся сис-мы сил, для сис-мы параллельных сил. Статистически определяемые задачи.
- •11)Законы трения скольжения(при покое). Закон Амантона-Кулона. Задача о трибометре.
5) Аксиомы статики: аксиома о связях. Реакции связей.
Связь-напередзаданное ограничение на движение тела.Реакции связей –силы действующие на тела со стороны связей.Связь-двусторонняя если все возможные перемещения не освобождающие(если беск малое перемещение явл возможным)
Ньютоновы силы:реакции связей,активные силы. Активные силы –ньют. С силы не являющиеся реакциями связей.
Аксиома освобождаемости от связи.
Состояние тела(или системы тел) не изменится если отбросить какие-либо из наложенных связей ,заменив действия связей их реакцией. Пример(точечный контакт гладких пов-ей). Из аксиомы следует что любое несвободное тело можно рассматривать как свободное добавив к активным силам реакции связи.
Аксиома о наложении новых связей.
Состояние покоя механической системы(или мат-ого тела) не нарушится если наложить новые связи.Частный случай(принцип отвердевания)-состояние покоя мат-ого тела не наруш если путем наложения новых связей превр. его в атт.
6) Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам.
Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к 2 силам одна из которых приложена в напередзаданной точке.
1)Если заданная точка О не явл точкой приложения ни одной из сил системы Добавим к системе силу Имеем систему {.,…,}
2)Если n=2,то теорема доказана. Если n=1 достаточно добавить где-либо нулевую систему. Далее считаем что n=>3
3)Введем обозначения A,.B. Проведем плоскости через:иO,B O. На линии L пересечения плоскостей возьмем точку С отличную от 0
4)Проведем прямые АО,ВО,АС,ВС и разложим :,
5)Перенесем ивдоль линии действия в О и сложим с:++Перенесемив С:=+
6)Исходная система заменена эквивалентной системой из n-1 силы: {.,…,}
Если n=3 то теорема доказана.Если n>3 замена n на n-1 к 3)
В итоге получаем:{,…,}эквивалентно{,Теорема прин Эйлеру
7) Пара сил, её плечо и момент. Теорема о приведении произвольной сис-мы сил к силе и паре.
Пара сил-система 2 сил = по модулю и противоположнонаправленных. Для пары сил главный вектор=0 а гл момент не зависит от выбора полюса
Момент пары сил -свободный вектор = векторному произведению радиус-вектора точки приложения одной из сил пары проведенного из др точки приложения на эту силу.
Плечо пары сил- расстояние между линиями действия сил пары.
Следствие 1
Если момент = 0 то силы пары лежат на одной прямой и такая пара по аксиоме о 2 силах экв 0 явл элементарной нуль-системой.
Следствие 2
Если момент не = 0 то пара сил:1)не экв 0 2)не приводится к равнодействующей. Момент пары ортог пл-ти пары и направлен в ту сторону откуда поворот который стремится вызвать пара виден происходящему против хода часовой стрелки.
Теорема о приведении системы сил к силе и паре. Любую систему сил при помощи элементарных операций можно привести к силе приложенной в напередзад точке О-центре приведения и паре сил.
1)По теореме о привед к 2 силам {,…,}эквивалентно{,;гл вектор и гл момент сохр при помощи злеем-ых преобразований.
2)Добавим нуль-систему {.O } ,а затем сложими:+Получим {,}экв{,,}Cила и {,}-искомые. При этом=++=тогда++=(,)
Замечание: можно показать что справедлив след-ий критерий экв-ти систем сил: любые 2 системы сил экв-ныу них = гл векторы и гл моменты. Вывод: пара сил полностью(с точн до экв-ти) харак-ся своим моментом.