21)Связанная сис-ма отсчёта. Задание конфигурации атт методом связанных осей. Нахождение текущего положения телесной точки по её координатам в связанных осях.

-метод связанных осей:

Рассмотрим отсчётную конфигурацию АТТ. Пусть Dε не принадлежит области, занимаемой точками тела. Можно считать, что D явл. Положением воображаемой т. D*, жестко связанной с телом, тогда при любом движении тела D* будет двигаться вместе с телом (т.е. расстояние между ее положением и положением любой точки тела меняться не будет).

Значит, зная расстояния |A*D*|,|B*D*|,|C*D*| от D* до 3-х заранее выбранных неколлин. Точек тела можно в любой его конфигурации найти положение данной точки.

-Связанная сис-ма отсчёта ε* - геометрически тв. среда, жестко связанная с данным АТТ, кот-е в ней покоится.

-Задание конфигурации тв. тела методом связанных осей

В методе связ. осей в СО ε* выбирают координатные оси A*, x*, y*, z*; конфигурацию АТТ задают, указав текущее расположение подвижных осей Ax', y', z', для чего достаточно указать А=Н(А*) и 3 единичных вектора . Таким, что это позволяет найти текущее положение в любой телесной т. В*

Разложим векторы ипо базисам {} и {}

=

=

В силу основного св-ва допустимой конфигурации АТТ, коэф-ты (1) и (2) совпадают.

При этом =,,, т.е. это координаты точки В*ε* в сис-ме A*x*y*Z*

Пусть теперь О – полюс в ε, а – радиус-вектора т.А и В. Поскольку, то в силу (2) (*)

Вывод: текущая конфигурация АТТ определена однозначно, если заданы:

1) (задающий текущее положение полюса А*)

2) векторы

22)Оператор ориентации абсолютно твёрдого тела. Ортогональность оператора ориентации. Основная формула геометрии движения.

- Оператор ориентации

Пусть телесные точки M*,N*,P*,Q* образуют параллелограмм, а Н: ε*- текущая конфигурация АТТ. Она сохраняет длины отрезков, а поэтому текущие положенияM,N,P,Q данных точек тоже образуют параллелограмм, геометрически равный исходному.

При переходе от телесных точек к их положениям, для направленных отрезков соханяются:

- длины: (1)|M*N*|=|MN|;

- углы между ними: (2)

- их суммы: (3)

-их произведения на скаляры: (4) )

-отн-е геом. равенства: (5) =>

-Ортогональность

Из (1) и (2)=>||=||,, но тогда и||*||*cos = ||*||*cos=

Если пространство Х,Y – Евклидово, а лин. опер. сохраняет скалярное произведение, называется ортогональным.

Вывод: Оператор ориентации - ортогональный оператор.

-Основное ур-е геометрии движения:

23)Поступательное движение тв. Тела. Теорема о критерии поступательного движения. Траектории, скорости и ускорения телесных точек при поступательном движении.

Движение прямой линии(или отрезка) – поступательное, если она(он) всё время сохраняют параллельность своему первоначальному направлению.

Движение АТТ – поступательное, если любая прямая, жестко связанная с телом движется поступательно

-Теорема о критерии поступательного дв-я

Для того, чтобы движение АТТ было поступательно, необходимо и достаточно, чтобы оператор ориентации тела оставался постоянным:

. АТТ движется поступательно => связанные координатные оси А*х*, А*y*, A*z* движутся поступательно, поэтому вектора осей сохраняют свои направления неизменными. Значит,, но тогда при отнесении к у.н.СО любого свободного телесного вектораимеем:=(где), а поэтому и=const

Если , а e*- произвольная телесная прямая с ед. вектором, т.е. прямая движется поступательно. ч. т. д.

При поступательном движении Траектории телесных точек – параллельные кривые: они получаются из траектории А* параллельным переносом.

При поступательном движении скорости и ускорения всех телесных точек одинаковы.