2. Лабораторная работа “Интерферометр Майкельсона”

Целью работы является ознакомление с интерференцией световых пучков и нахождения информации о волновых фронтах по интерференционной картине.

2.1 Основные сведения из теории

Название “интерферометр Майкельсона” объединяет большую группу интерферометров, решающих различные задачи, но использующих в своей основе одну и ту же принципиальную схему, которая выглядит следующим образом (рис 2.1).

Рис 2.1. Принципиальная схема интерферометра Майкельсона

Пучок света от источника (1), попадая на светоделитель (2), расщепляется на две ветви OA и OB. Отражатели (3) и (4) возвращают пучки на светоделитель (2), где они объединяются и образуют интерференционную картину на экране (6). В одной из ветвей интерферометра, в данном случае в OB (ветви совершенно равноправны), расположен фазовый объект (5). Фазовый объект это условное название. Им может быть, например, кювета с исследуемой жидкостью или газом, образец оптического стекла с неким неравномерным распределением показателя преломления или, наконец, фазовую неоднородность может содержать один или оба отражателя (к примеру, деформированное зеркало). В любом случае влияние неоднородности вызовет изменение фазы в одной или двух ветвях интерферометра, что математически означает появление в выражении для комплексной амплитуды множителя , где - координаты в плоскостях, перпендикулярных направлениям распространения пучков. Обнаружить фазу можно лишь только с помощью интерференции, поскольку ее непосредственное определение невозможно. Действительно, любой детектор светового излучения реагирует только на энергию излучения, т.е. выполняет операцию

,

(2.1)

где - распределение комплексных амплитуд исследуемого светового потока, - некий коэффициент, зависящий от вида детектора. Применяя эту операцию к световому полю с фазой , получим

,

(2.2)

где - амплитуда напряженности электрического поля световой волны, - распределение освещенности на поверхности детектора. Таким образом, информация о фазе бесследно исчезает.

В случае же интерференции двух пучков информация о фазе может быть получена. Действительно, в этом случае

(2.3)

где - разность фаз ветвей. ( При выводе была использована формула Эйлера ). В плоскости анализа образуется распределение освещенности , которое представляет собой некоторую периодическую структуру, благодаря наличию в выражении функции содержит информацию о фазе. Эту информацию проще всего получить, исследуя на максимумы и минимумы. Действительно, максимум достигается при , а минимум - когда . Таким образом, решая тригонометрическое уравнение для максимумов , и учитывая, что , получим

.

(2.4а)

Для минимумов, соответственно

.

(2.4б)

Рис2.2. Построение интерференционной картины

Выражения (2.4а.) и (2.4б) представляют собой сечения функции плоскостями, параллельными плоскости OXY и отстоящими друг от друга на расстоянии , т.е. интерференционная картина как бы представляет собой географическую карту поверхности (рис 2.2), заданную уравнением , при этом светлые полосы соответствуют максимумам, а темные - минимумам. Расшифровка такой интерференционной картины обычно не представляет труда, однако надо помнить, что в интерференционной картине не содержится информации о выпуклости или вогнутости функции , эта информация должна быть получена из других источников.