Задачи к теме «Выборочный метод в статистических исследованиях»

Задача1. Имеются данные о зарплате рабочих в у. е.

Группы по з/пл. тыс. руб.	Генеральная совокупность, - человек	Из них попали в выборку, чел
10-13	100	5
13-16	150	10
16-19	400	30
19-22	200	45
22-25	150	10
Итого	1000	100

Правильно ли определена структура выборочной совокупности?

Решение:

Группы по з/пл. тыс. руб.	Генеральная совокупность, - человек	Структура генеральной совокупности, %	Из них попали в выборку, чел	Структура выборочной совокупности, %
10-13	100	10%	5	5%
13-16	150	15%	10	10%
16-19	400	40%	30	30%
19-22	200	20%	45	45%
22-25	150	15%	10	10%
Итого	1000	100%	100	100%

Ответ: неверно, так как не выдержана структура генеральной совокупности

Задача 2. Для определения среднего срока службы изделий было обследовано 250 изделий. При этом средний срок службы был установлен на уровне 41,9 месяца. Среднее квадратическое отклонение равно 6,2 месяцам. С вероятностью 0,9973 определить, в каких пределах находится средний срок службы всех изделий.

Решение:

• Р=0,9973, t=3 (из таблицы интеграла вероятностей закона нормального распределения).

Задача 3. На основе условия предыдущей задачи определить вероятность того, что найденная предельная ошибка среднего срока службы не превысит 1 месяц.

Решение:

Задача4. На предприятии 10 бригад. Изучается производительность труда. Отбираются 2 бригады. Средняя производительность труда 1-й бригады – 4,6 тонны, а 2-й – 3 тонны. С вероятностью 0,9973 определить пределы в кот. будет находиться средняя производительность труда рабочих данного предприятия. Справочно: t = 3

Р ешение

О ТВЕТ:

Задача 5. Определим средний возраст мужчин, вступающих в брак, произведя 5%-ю типическую выборку:

соц. группа	число мужчин	средний возраст	ср. кв. отклонение	доля мужчин, вступающих во второй брак.
рабочие служащие	60 40	24 27	5 8	0.10 0.20

С вероятностью 0,954 определить

1. пределы, в которых будет находиться средний возраст мужчин, вступающих в брак

2. долю мужчин, вступающих в брак во второй раз.

Р ешение. 1) Средний возраст вступления в брак мужчин находится в пределах

Т аким образом, с вероятностью 0,954 можно утвердить, что средний возраст мужчин, вступающих в брак, принимает значения 25,2 ± 1,2 года,

или

2 ) Доля мужчин, вступающих в брак во второй раз, находится в пределах

Т аким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля мужчин, вступающих в брак во второй раз, принимает значения 14% ± 6%, или

Задача 6. В городе 2000 семей. Предполагается провести выборочное обследование методом случайной бесповторной выборки для нахождения среднего размера семьи. Определить необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 1 человека при среднем квадратическом отклонении 3 человека.

Исходные данные:

Ответ: необходимо обследовать не менее 36 семей.

Задача 7. Сколько следует прохронометрировать операций, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было бы утверждать, что разность между средней продолжительностью операций в выборочной и генеральной совокупности не превысит 1 секунды, если по результатам предыдущего испытания установлено, что средняя продолжительность операции равна 30 секундам, а среднее квадратическое отклонение равно 7 секундам?

Р ешение :

Ответ: нужно прохронометрировать не менее 441 операции.