Приклад постановки задачі та алгоритму її розв’язання

Розглянемо, наприклад, типову задачу вибору, що є характерною і в різних варіантах зустрічається часто. Нехай треба вибрати тип тролейбуса, який краще всього закупити для тролейбусного депо міста. Працівники тролейбусного управління мають певні критерії вибору. На ринку пропонують цілий ряд різних типів тролейбусів. Який з них вибрати, який буде найкращий в даному депо і даному місті?

Здійснити вибір і прийняти рішення в таких умовах буває досить важко, але його виконати потрібно. Як правило, час вибору обмежений.

Одним з методів, що дозволяє найбільш ефективно здійснити вибір в таких умовах, є метод аналізу ієрархій. Він заснований на декомпозиції проблеми і представленні її у вигляді ієрархії. Для кожного рівня ієрархії одержують оцінки альтернатив і, узагальнюючи ці оцінки, одержують загальний критерій вирішення проблеми в цілому. Оцінки альтернатив на ієрархічних рівнях одержують методом парних порівнянь. Він включає в себе послідовне вирішення таких завдань:

1. синтез множини суджень;

2. знаходження та аналіз альтернатив вирішення проблеми;

3. ієрархічне представлення проблеми вибору;

4. розрахунок критеріїв пріоритету для кожного ієрархічного рівня;

5. одержання загального критерію вибору кожної з альтернатив;

6. розробка рекомендацій для прийняття рішення.

Метод аналізу ієрархій (МАІ) є повністю формалізованою систематичною процедурою. МАІ виконують в такому порядку:

1. постановка проблеми вибору,

2. декомпозиція проблеми,

3. формулювання критеріїв вибору рішення,

4. аналіз альтернативних варіантів вирішення проблеми,

5. побудова ієрархічної моделі проблеми (чи системи, яка використовується для вирішення проблеми),

6. експертна оцінка переваг і побудова матриць переваг,

7. розрахунки векторів локальних переваг,

8. оцінка узгодженості суджень експертів (узгодженості матриць переваг),

9. розрахунок вектора глобальних пріоритетів,

10. вироблення пропозицій вирішення проблеми для ОПР на основі результатів аналізу.

Використання методу МАІ і послідовність процедур розглянемо на конкретному прикладі. Візьмемо проблему закупки тролейбусів в депо.

1. Постановка проблеми вибору

Для тролейбусного депо міста потрібно закупити тролейбус. Треба вибрати найкращий для даного депо тип тролейбуса.

Працівники тролейбусного управління мають певні критерії вибору. На ринку пропонують цілий ряд різних типів тролейбусів. Який з них вибрати, який буде найкращий в даному депо і даному місті?

Кожен тип тролейбуса виготовляють на різних заводах і умови закупки різні. Перш за все, тролейбуси мають різну ціну. По-друге, можливі різни умови продавців. В одних випадках є ряд пільг, можна здійснити покупку на виплату з різним терміном оплати. Для закупки на деяких заводах-виробниках банки надають кредити, для інших їх надати не можуть.

Характеристики тролейбусів також різні. Одні більш комфортабельні, інші не такі комфортабельні, у них різна швидкість, різна місткість.

Тролейбуси потребують технічного обслуговування. Вимоги до обслуговування також різні, обслуговування можна здійснювати на різній технічній базі. Для технічного обслуговування деяких типів тролейбусів наявна технічна база достатня, а інші потребують додаткового обладнання пунктів обслуговування.

Кожен тип тролейбуса має різну заводську гарантію. Для деяких типів тролейбусів ця гарантія може становити 1–2 роки, а інших — до 5 років. З терміном заводської гарантії пов’язана і ремонтна база, вона може бути достатньою для одного типу тролейбуса і недостатньою для іншого.

Крім цього, на вибір рішення можуть накладатись інші умови економічного чи навіть політичного характеру. Наприклад, місто чи держава можуть бути зацікавлені в розвитку економічних відносин з одними фірмами — виробниками і не зацікавлені в розвитку таких відносин з іншими.

З виконаного аналізу видно, що вирішити проблему в цілому на початковому етапі неможливо. Тому виконується наступний крок, а саме декомпозиція проблеми.