1.4. Ответы и указания к Тесту №1

1. Родители. 7 чел. 27 : 4 = 6,5 – это значит, что 6 машин будут полными, а седьмая – на половину.

2. Отец и сын. Через 12 лет. 36 + х = 2(12 + х).

3. Куб1. 24 кубика. На каждой грани таких кубиков 4 (в середине), а граней 6.

4. Рюкзак. 18 кг. 10х – несут девочки, 15х – мальчики, 25х = 300 кг.

5. Муравьи. Второй больше в 1,25 раз. Если первый пробежал путь S, то второй за ½ ч пробежал S, и еще за ½ ч – ¼ S.

6. Раствор. 600 г. Если концентрация уменьшилась в 7 раз, то количество жидкости увеличилось в 7 раз, т.е. стало 700 г.

7. Отрицание. Хотя бы один ученик решил меньше 3-х задач. (Не каждый ученик решил хотя бы 3 задачи).

8. Коды. 1000 вариантов. В каждой ячейке 10 вариантов, каждому варианту в первой ячейке соответствуют 10 вариантов во второй, значит в двух ячейках 100 вариантов.

9. Роботы. 50 компьютеров. 10 роботов за 2 дня сделают 10 компьютеров.

10. Турнир. 45 игр. Каждая команда выходила 9 раз, команд 10, значит, было 90 выходов, но игра – это 2 выхода.

11. НОК. 2³3²57 = 2520. Надо каждое число разложить на простые множители, и для каждого множителя найти максимальную степень, в которой он входит в одно из чисел.

12. Картошка. 5 ч. Петров за 4 ч начистил 0,8 ведра картошки, значит, полное ведро он будет чистить в 10/8 раза дольше, т.е. 5 ч.

13. Часы. 7 ч 10 мин. Каждый час разница в показаниях часов увеличивается на 3 минуты. Когда Петя проснулся, то разница была 30 минут, значит, он спал 10 часов. За это время будильник отстал на 10 минут.

14. Вифлеем. 30 тыс. христиан и 45 тыс. мусульман. Число мусульман увеличилось на 40%, а это 30 тыс. Христиан стало 40%, значит, их стало 30 тыс., а мусульман в полтора раза больше.

15. Куб2. 24 кубика. На каждом ребре 2 таких кубика, граней 12.

16. Куб0. 8 кубиков. Не покрашенные кубики образуют куб 2х2х2.

17. Кастрюли. В 4 раза. В большую кастрюлю помещается две маленьких, да еще место остаётся. Чтобы угадать ответ, рассмотрим квадратные кастрюли.

18. Доли. При исходном шрифте знаков больше в 1,25 раз. Поскольку число знаков не меняется, то во сколько раз увеличится число страниц, во столько раз уменьшится число знаков на странице.

1.5. Тест №2 (на 1 час)

Необходимо решить не менее 10 задач.

1. Войско. У полковника 10 майоров, у каждого майора 10 лейтенантов, у каждого лейтенанта 10 солдат. Какова численность войска (солдат и офицеров)? ________

2. Карандаши. 2 дорогих карандаша стоят как 5 дешевых. Пете хватает денег на 20 дешевых карандашей. Сколько дорогих карандашей он сможет купить на эти деньги? _______

3. Дроби. Укажите дробь, которая больше 3/7, но меньше 4/9 (числитель и знаменатель – целые числа). _______

4. Максимум. Используя каждую цифру 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 только один раз, составьте два пятизначных числа, сумма которых наибольшая. Укажите эти числа. ________

5. Пешком. Если половину пути от дома до школы Петя идет пешком, а половину пути едет на автобусе, то он тратит на дорогу 30 минут, а если он весь путь едет на автобусе, то тратит 15 минут. Сколько минут Петя идет пешком весь путь от дома до школы? ______

6. Делимость. Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 делятся и на 2, и на 3 одновременно? _______

7. Частное. Во сколько раз изменятся частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза? (делимое = делитель  частное + остаток). Частное в ____, остаток в _____.

8. Границы. Известно, что 3 ≤ a ≤ 4, 1 ≤ b ≤ 2. В каких пределах может находиться их сумма? _____ < a + b < _____; разность? _____  a – b  _____

9. Тракторы. 1 трактор вспахивает 3 га за 8 часов. За какое время 10 тракторов вспашут 105 га? ______

10. Гуси. Летела стая гусей, а навстречу гусь. Он и говорит: «Здравствуйте, 100 гусей!». А ему отвечают: «Если бы нас было еще столько же, да еще полстолько, да еще четверть столько, да еще ты, гусь, то нас было бы 100». Сколько гусей в стае? ______

11. Гномы. По кругу стоят 12 гномов, которые либо правдивы, либо вруны. Каждый сказал своему соседу справа: «Ты врун». Сколько гномов сказали правду? _____

12. Отрицание. Некто говорит: «Неверно, что существует охотник, который ни разу в жизни не попал в цель». Перескажите эту фразу так, чтобы ее смысл остался тем же, но она начиналась со слов: «Верно, что ________________________________________

________________________________________________________

13. Делёж. Три охотника варили кашу. Первый положил в котел 2 пакета крупы, второй положил 1 пакет, а у третьего крупы не было. Они съели кашу поровну. Третий охотник предложил задачу: «Даю вам 5 патронов. Поделите их в соответствии с тем, как вы меня накормили». Сколько патронов получат охотники? Первый _____, второй _____

14. Кубик . Кубик со стороной 3 см составлен из 27 кубиков со стороной 1 см. Соседние кубики (с общей гранью) имеют разный цвет, целиком белый или черный. Один из угловых кубиков белый. Сколько всего белых кубиков ______, черных кубиков? ______

15. Развертки. Бумажный кубик разрезали по некоторым ребрам и развернули на плоскость. Какие фигуры являются развертками куба (Рис. 1.)? Укажите буквы: ____________

а

б

в

Фигуры можно сгибать по сторонам квадратов

г

д

е

Рис. 1.

16. Ряд. На пустые места 13 __ __ __ __ __ __ 19 поставьте числа (возможно, равные) так, чтобы сумма каждых трех чисел, стоящих подряд, равнялась 50.

17. Нули. Сколькими нулями оканчивается обычная десятичная запись числа 2⁵⁰•5²⁰ ? _____

18. Гири. Укажите веса семи гирь, с помощью которых можно взвесить любой груз в целое число граммов от 1 г до 100 г. (Гири можно класть только на одну чашу весов). _______________________