Редуцированная игра «Набеги на банки»

Первый этап		Игрок 2
		L2	R2
Игрок 1	L1	v2	2
		v1	0
	R1	0	1
		2	1

Второй этап		Игрок 2
		L4	R4
Игрок 1	L3	3	2
		3	0
	R3	0	1
		2	1

Множество равновесий по Нэшу в редуцированной игре первого этапа зависит от того, какое из двух равновесий может реализоваться на втором этапе. Если игроки считают, что на втором этапе они оба заберут деньги, то им выгоднее забрать деньги на первом этапе, поскольку v₁, v₂ = 1 < 2. Если же игроки считают, что на втором этапе они оба оставят деньги в банке, то на первом этапе может реализоваться одно из двух равновесий по Нэшу, поскольку v₁, v₂ = 3 > 2: либо оба игрока забирают деньги, либо оба оставляют. Таким образом, обратная индукция дает три решения. В двух из этих решений происходит «набег на банк» на первом и втором этапе соответственно. Третье решение соответствует случаю, когда оба вкладчика дожидаются получения максимального выигрыша (3, 3).

Задача 33.  «Раз-два-три». Каждый из двух игроков одновременно называет одно из трех чисел: 1, 2 или 3. При совпадении Игрок 2 дает Игроку 1 совпавшее число (при несовпадении никто не платит). Дополнительно игроки получают удовольствие от участия в игре, которые они оценивают в 1/2. Какую сумму z Игрок 1 должен заплатить Игроку 2 до начала игры, чтобы тот согласился играть? Нарисуйте дерево, описывающее данную ситуацию.

5. Некоторые применения теории игр

5.1. Государство и экономика

Возможно, наиболее важный (по крайней мере, самый знаменитый) результат экономики, как науки, – это демонстрация того, что ориентированные лишь на максимизацию собственной выгоды индивиды могут получить выгоду от обмена (например, если А выращивает скот, а В – зерно, то оба могут увеличить свое благосостояние от обмена продуктами своей деятельности). С помощью системы рынков этот взаимовыгодный обмен можно распространить на широкий спектр товаров и услуг.

Хотя этот результат часто представляют как следствие частной деятельности в отсутствие правительства, сама возможность таких обменов, хотя и не предполагает наличия правительства, обусловлена существованием успешно действующей системы коллективного выбора, вполне сопоставимой по сложности с рыночной системой, которой она управляет. Действительно, индивиды А и В сталкиваются не только с выбором альтернатив: торговать/не торговать. Ведь А может просто украсть зерно у В. Тоже может сделать и В.

Обмен – игра с положительной суммой; воровство – игра в лучшем случае с нулевой суммой. Участвуя в акте обмена, индивид, хотя и нацелен на улучшение собственного положения, улучшает и положение своего контрагента. При воровстве же этот мотив может приводить к противоположному результату, что и характеризует приведенный ниже пример.

Рассмотрим сообщество из двух индивидов, каждый из которых производит зерно. Стимулы для обмена отсутствуют. Результаты выборов той или иной из доступных им стратегий представлены в таблице:

Игрок 2 Игрок 1	Не воровать	Воровать
Не воровать	 9 10	 11 7
Воровать	 6 12	 8 8

Решение игры – равновесие  в доминирующих стратегиях (Воровать, Воровать). Но оба игрока улучшают свое положение, придя к соглашению (формальному или неявному) ограничить свой выбор стратегией «не воровать» (точнее – соглашению о запрете на использование стратегии «Воровать»), если издержки, связанные с обеспечением (выполнением) такого соглашения меньше, чем совокупный выигрыш от него.

Это соглашение – форма «конституционного контракта», учреждающего права собственности и ограничения на поведение игроков. Существование таких прав – необходимое предварительное условие (осуществимости) описанных взаимовыгодных обменов. Следует отметить, что система прав собственности и процедуры их обеспечения – это «общественное благо», причем использование его одним индивидом не мешает использованию этого блага другими. Заметим, что проблема предоставления многих общественных благ может быть описана игрой такой же структуры, как и ситуация в приведенном примере. Стратегия «не воровать» при этом меняется на стратегию «платить налоги на содержание армии» и т.д.: положение каждого индивида лучше, если все «платят налоги», чем когда все «не платят», но оно еще лучше, когда платят все кроме него.

В экспериментах с такими играми было обнаружено, что появление кооперативного решения зависит от числа игроков (чем больше игроков, тем реже они сотрудничают).

Таким образом, добровольное согласие на сотрудничество (и предоставление общественного блага на добровольной основе) вероятнее в малых и относительно однородных сообществах, чем в больших. Если полагаться только на добровольные соглашения и в больших группах, то это может привести к низкому уровню производства и даже непроизводству общественных благ.

Таким образом, механизмы достижения согласия необходимы, прежде всего, в сообществах достаточно большого размера, члены которых, вообще говоря, лично не знают друг друга, и их интересы достаточно разные. Большие и разнородные сообщества устанавливают наказания за нарушение прав собственности и не правовое поведение, собирают налоги для обеспечения своих членов общественными благами, содержат полицию.

Технология предоставления общественных благ может порождать и другие типы стратегических взаимодействий (кроме ситуаций, описываемых дилеммой заключенного), и требовать других форм государственного вмешательства для преодоления фиаско добровольного сотрудничества (или не требовать такого вмешательства, если предоставление общественного блага регулируется моральными нормами).