Тема 4 Индексы

Задание 5

По нижеследующим данным вычислите индексы: товарооборота, цен, физического объема продукции:

Вид товара	Товарооборот, тыс. руб.		Изменение цен в феврале по сравнению с январем, %
	январь	февраль
А	50	60	-10
Б	40	45	-4
В	30	25	+2

Сделайте выводы по результатам расчетов.

Решение:

1. определим средний индекс товарооборота:

I_т = (60 / 50 + 45 / 40 + 25 / 30) / 3 = 1,09

2. определим средний индекс цен:

I_ц = (0,9 + 0,96 + 1,02) / 3 = 0,96

3. определи средний индекс физического объема продукции:

I_об = I_т / I_ц

I_об = 1,09 / 0,96 = 1,14

Тема 5 Выборочные наблюдения

Задание 6

Произведено выборочное наблюдение для определения доли брака продукции. В выборке было взято 400 единиц изделий из общего количества в 4 тыс. единиц. В результате выборки обнаружен брак в 65 изделиях.

Определить:

- размеры колебаний брака во всей партии с вероятностью 0,93;

- сколько продукции должно быть выборочно обследовано для определения доли брака с ошибкой, не превышающей 1%, исходя из приведенных выше показателей.

Решение:

1. Средняя количество бракованных деталей о всей партии определяется исходя из выражения:

,

где: - предельная ошибка выборки.

Так как выборка случайная бесповторная, то предельная ошибка выборки определяется по формуле

,

где: t - коэффициент доверия (отношение предельной и средней ошибки выборки);

- дисперсия изучаемого признака;

n – величина выборки;

N – число единиц в генеральной совокупности.

Дисперсию доли, как альтернативного признака определяем по формуле:

,

где: - доля.

Определяем долю брака по формуле:

где: m – число единиц, обладающих изучаемым признаком.

ω = 65 / 400 = 0,1625 или 16,25 % бракованных изделий

σ²_х = 0,1625 * (1 – 0,1625) = 0,136

_{или 3 %}

_{Следовательно, с вероятностью 0,93 можно утверждать, что средний процент брака во всей партии будет колебаться от 13,25 % до 19,25 % или, если выразить в абсолютном значении, то число бракованных изделий в данной партии будет составлять от 530 до 770 единиц.}

2. Рассчитаем необходимую численность выборки по формуле бесповторного отбора, учитывая, что t = 1,81:

Тема 6 Статистика населения

Задание 7

По данным таблицы 7.1 определите:

- естественный механический и общий прирост населения;

- оборот миграционных процессов;

- коэффициенты: общие коэффициенты рождаемости и смертности, коэффициент фертильности, коэффициент жизненности Покровского, коэффициенты брачности и разводимости, коэффициенты естественного, механического и общего прироста населения;

- численность населения через 5 лет;

По данным таблицы 7.2 определите тип возрастной группы и изобразите ее графически.

Охарактеризуйте демографическую ситуацию по данным вашего варианта.

Таблица 7.1

Показатели	Единица измерения
Численность населения на конец года	Млн. чел.	147,4
Число женщин на 1000 мужчин	Чел.	1174
Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности женщин	%	42
Родилось	Тыс. чел.	1794,6
Умерло	-«-	1690,7
Прибыло в страну	-«-	692,2
Выбыло из страны	-«-	675,5
Число браков	Тыс.	1277,2
Число разводов	-«-	597,9

На начало года численность населения составила 147,2 млн. чел.

Решение:

1. Естественный прирост населения рассчитывается по формуле:

∆S_ест = N – М

где: N – число родившихся;

М – число умерших.

∆S_ест = 1794,6 – 1690,7 = 103,9 тыс. чел.

Механический прирост населения определяется по формуле:

∆S_мех = S_пр – S_выб

где: S_пр – число прибывших;

S_выб – число выбывших.

∆S_мех = 692,2 – 675,5 – 16,7 тыс. чел.

Общий прирост населения исчисляется на основе данных об естественном и механическом приросте населения и определяется по формуле:

∆S = ∆S_ест + ∆S_мех

∆S = 103,9 + 16,7 = 120,6 тыс. чел.

2. Оборот миграционных процессов определяется по формуле:

V_миг.пр. = S_пр + S_выб

V_миг.пр. = 692,2 – 675,5 = 1367,7 тыс. чел.

3. Коэффициент рождаемости определяется делением числа родившихся за год N на среднюю численность населения:

Средняю численность населения рассчитаем по формуле средней арифметической:

Sср = (147,2 + 147,4) / 2 = 147,3 (млн. чел.)

Кр = 1794,6 / 147300 * 100% = 1,2%

Коэффициент смертности рассчитывается аналогично путем деления числа умерших за год М на среднегодовую численность населения:

_{Ксм = 1690,7 / 147300 * 100% = 1,1%}

Коэффициент фертильности рассчитывается по формуле:

К_ф = К_р ×d_s

где: d_s – удельный вес женщин в фертильном возрасте в общей численности населения.

Рассчитаем общее число женщин исходя из соотношения женщин и мужчин (1174 / 1000) и общего числа населения 147,4 млн. человек:

Ч_ж = 147400000 / (1000 + 1174) * 1174 = 79598608 (чел.)

_{Рассчитаем процент фертильных женщин в общей численности исходя из того, что доля фертильных женщин в их общем числе составляет 42 %}

_{Чфж = 79598608 * 0,42 / 147400000 * 100% = 22,68%}

К_ф = 0,012 × 0,2268 = 0,0027 или 0,27 %.

Коэффициент жизненности Покровского рассчитывается по формуле:

I_п = N / M

I_п = 1794,6 / 1690,7 = 1,06

Коэффициент брачности определяется как отношение числа заключенных браков к среднегодовой численности населения, а коэффициент разводимости - как отношение числа расторгнутых за год браков к среднегодовой численности населения:

К_б = 1277,2 / 147300 * 100% = 0,87%

К_р = 597,9 / 147300 * 100% = 0,41%

Коэффициент естественного прироста (убыли) рассчитывается по формуле:

или как разность между коэффициентами рождаемости и смертности:

Коэффициент механического прироста (убыли) рассчитывается по формуле:

_{К мех пр = (692,2 – 675,5) / 147300 * 100% = 0,01%}

Общий прирост численности населения за год складывается как в результате его естественного движения, так и в результате механического (миграционного) перемещения отдельных лиц. Для его характеристики в статистике применяется коэффициент общего прироста населения:

,

где: К_{общ миг} – общий коэффициент интенсивности миграции

_{К общ миг = (692,2 – 675,5) / 147300 * 100% = 0,01%}

_{К общ пр = 1,2 – 1,1 + 0,01 = 0,11%}

4. Ожидаемая численность населения через пять лет определяется по формуле:

S₅ = S₀ × (1 + К_{общ пр})⁵

S₅ = 147,4 × (1 + 0,0011)⁵ = 147,4 × 1,005512 = 148,2 млн. чел.

Таблица 7.2

Возрастные группы	Численность
Все население, в т. ч. в возрасте, лет.	148295
0-4	9759
5-9	12205
10-14	11103
15-19	10453
20-24	9710
25-29	10116
30-34	12818
35-39	12471
40-44	11178
45-49	6237
50-54	9201
55-59	8233
60-64	8387
65-69	6865
70 и старше	9559

Для определения типа возрастной структуры рассчитаем численность населения в возрасте от 0 – 14 лет и от 50 и старше. К первой группе относится 33 067 человек, а ко второй – 42 245 человек.

Следовательно, наша структура населения относится к регрессивному виду, т. к. численность лиц молодого возраста меньше численности пожилых групп населения, что отражает процесс «старения» населения.

Такая структура населения представляет угрозу сокращения численности населения в будущем.

Возрастную структуру населения изобразим с помощью круговой диаграммы на рисунке 2.

Рис. 2. Регрессивная структура населения