Тр Графики вар 25.

а)вертикальные

вертикальныхасимптотнет

б)наклонные

k = lim

y(x)

= lim

16x3 −36x2 +24x −9

=

x

x

x→±∞

x→±∞

)

= lim 16x2

−36x +24 −9 / x

=∞

x→±∞ (

y = 0 x = −1; x =19 / 8

y несуществует x

y(x) > 0 при x (−∞; −1) (−1;19 / 8)

y(x) < 0 при x (19 / 8; ∞)

A1 (−1; 0); A2 (19 / 8; 0)

4)интервалывозростания, убывания

y ' = 9 (2 / 3)(x +1)−1/ 3 −6 = 6

1

−6

(x +1)

−1/ 3

y ' = 0 x = 0

y ' несуществует x = −1

y(x)

9

3

x +1

2

−6x −6

9

3

1 +1/ x

2

6

k = lim

=

=

−6

−

= −6

lim

lim

x

x

x1/ 3

x

x→±∞

x→±∞

x→±∞

)

b = lim

(y(x) −kx)= lim

9 3

x +1

2 −6

= ∞

наклонныхасимптотнет

x→±∞

x→±∞ (

3 _ 03 _ 25

y = −

x

2

+2x +

8

+5,

[−2, 1]

x −2

2

3 _ 04 _ 25

составимфункцию

Ek =

m v2

(m0 −k t2 )

(g t)2

g2

(m0 t

2

−k t

4

)

=

=

2

2

2

Ek′ =

g2

(2t m0 −4k t3 )

2

Ek′ = 0 2t m0 −4k t3 = 0 m0

= 2k t2 t =

m0

2k

H =

g t2

tmax

=

2H

max

2

g

m0 = 3000; k =100; g =10; H = 980

tx =

m0

=

15

2k

tmax =

2H

=14 >

15 Ek max =

g2

(m0 tx2

−k tx4 )=1125000

g

2

y ' = 4x3 +12x2 + 24x + 24 −24ex ; y '(x

) = 0

0

y ''

=12x2

+ 24x + 24 −24ex ; y ''(x

) = 0

0

y '''

= 24x

+ 24 −24ex ; y '''(x

) = 0

0

yIV = 24 −24ex ; yIV (x ) = 0

0

yV = −24ex ; yV (x ) ≠ 0

0

yV

−нечетная производная х

0

не является точкой экстремума

3 _ 06 _ 25

y = (3x2 −10)

4x2 −1

1)областьопределения: D( y) = (−∞; −1/ 2) (1/ 2; ∞)

2)четность, нечетность, периодичность

y(x) = y(−x) функциячетна, непериодична

3)интервалы знакопостоянства

y = 0 x = ± 10 / 3; y несуществует x = ±1/ 2

y(x) > 0 при x (−∞; − 10 / 3) (

10 / 3; ∞)

y(x) < 0 при x (− 10 / 3; −1/ 2) (1/ 2;

10 / 3)

A1 (− 10 / 3; 0); A2 (

10 / 3; 0)

6)асимптоты

а)вертикальные: x = ±1/ 2 −вертикальная асимптота

б)наклонные

1)правая y = kx +b

k = lim

y(x)

= lim

3x2 −10

3 −10 / x2

3

= lim

=

x

2

x→∞

x→∞ x 4x2 −1

x→∞

4 −1/ x2

b = lim

(y(x) −kx)

3x2

−10

3x

2(3x2 −10) −3x 4x2 −1

= lim

−

2

= lim

=

2 −1

2 4x2 −1

x→∞

x→∞

4x

x→∞

= lim

6x −20 −3 4x2 −1

= 0 y

=

3x

−правая асимптота

2 4 −1/ x2

2

x→∞

т.к. функциячетна, то y = −

3x

− левая асимптота

2

y ' = −2

x

x + 2 − x

=

−4x

x + 2

(x + 2)2

(x + 2)3

y ' = 0 x = 0

y ' несуществует x = −2

B(0; y(0)) −точка максимума

5)интервалывыпуклости, вогнутости

y '' = −4

(x + 2)3 − x 3(x + 2)2

= −4

(x + 2)

−3x

=

8(x −1)

(x + 2)6

(x + 2)4

(x

+ 2)4

y '' = 0 x =1

y '' несуществует x = −2

C(1; y(1)) −точка перегиба

6)асимптоты

а)вертикальные

x = −2 −вертикальная асимптота

б)наклонные

k = lim

y(x)

=

lim

−x2

= lim

−1

= 0

x

+ 4x + 4)

+ 4 +

4 / x

x→±∞

x→±∞ x(x2

x→±∞ x

b = lim

(y(x) −kx)= lim

−x2

= lim

−1

= −1

(1

+ 2 / x)2

x→±∞

x→±∞ (x + 2)2

x→±∞

3 _ 08 _ 25 _ 01

y = −(2x +3)e2(x+2)

1)областьопределения: D( y) = R

2)четность, нечетность, периодичность

y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна, непериодична

3)интервалы знакопостоянства

y = 0 x = −3 / 2;

y несуществует x

y(x) > 0 при x (−∞; −3 / 2)

y(x) < 0 при x (−3 / 2; ∞)

A(−3 / 2; 0)

4)интервалывозростания, убывания

y ' = −(2e2( x+2) +(2x +3)e2( x+2) 2)= −4e2( x+2) (x + 2)

y ' = 0 x = −2;

y ' несуществует x

y '(x) > 0 при x (−∞; −2) y(x) возростаетпри x (−∞; −2)

y '(x) < 0 при x (−2; ∞) y(x) убываетпри x и при x (−2;∞)

B(−2; y(−2)) −точка максимума

5)интервалывыпуклости, вогнутости

y '' = −4 (e2( x+2) 2 (x + 2) +e2( x+2) )= −4e2( x+2) (2x +5)

y '' = 0 x = −5 / 2;

y '' несуществует x

y ''(x) > 0 при x (−∞; −5 / 2) y(x) вогнутапри x (−∞; −5 / 2)

y ''(x) < 0 при x (−5 / 2; ∞) y(x) выпукла при x (−5 / 2; ∞)

C(−5 / 2; y(−5 / 2)) −точка перегиба

6)асимптоты

а)вертикальные: вертикальныхасимптотнет

б)наклонные

1)правая y = kx +b

k = lim

y(x)

= lim

−(2x +3)e2(x+2)

= lim

(−(2 +3 / x)e2(x+2) )= −∞ правой ассимптотынет

x

x→∞

x→∞

x

x

→∞

2) левая y = kx +b

k = lim

y(x)

= lim

−(2x +3)e2(x+2)

= lim

−(2 +3 / x)e2(x+2)

)

= 0

x

x

x→−∞

x→−∞

x→−∞ (

−2x −3

−2

b = lim

(y(x) −kx)= lim (−(2x +3)e

2(x+2)

)

= lim

= lim

= 0

e

−2 x−4

−2 x−4

(−2)

x→−∞

x→−∞

x→−∞

x→−∞ e