Тр Графики вар 25.

y ' = 0 x =1; y ' несуществует x = 0; x = 3

y '(x) > 0 при x (−∞;1) (3; ∞) y(x) возростаетпри x (−∞;1) и при x (3;∞) y '(x) < 0 при x (1;3) y(x) убываетпри x (1;3)

B1 (1; y(1)) −точка максимума; B2 (3; y(3)) −точка минимума 5)интервалывыпуклости, вогнутости

y '' = 0 x ; y '' несуществует x = 0x; = 3

y ''(x) > 0 при x (−∞; 0) y(x) вогнута при x (−∞; 0)

y ''(x) < 0 при x (0;3) (3; ∞) y(x) выпуклапри x (0; ∞)

C(0; y(0)) −точка перегиба 6)асимптоты а)вертикальные вертикальныхасимптотнет

7)область значений

E( y) = R

3 _10 _ 25 _1

y = ecos x−sin x

1)областьопределения

D( y) = R

2)четность, нечетность, периодичность

y(x) ≠ ±y(−x) функция ничетна, ни нечетна периодичнаспериодом2π 3)интервалы знакопостоянства

y = 0 x

y несуществует x y(x) > 0 при x R

4)интервалывозростания, убывания y ' = ecos x−sin x (−sin x −cos x)

y ' = 0 x = −π / 4; x = 3π / 4 y ' несуществует x

y '(x) > 0 при x (−π + 2πn; −π / 4 + 2πn) (3π / 4 + 2πn;π + 2πn)

y(x) возростаетпри x (−π + 2πn; −π / 4 + 2πn) и при x (3π / 4 + 2πn;π + 2πn)

y '(x) < 0 при x (−π / 4 + 2πn;3π / 4 + 2πn) y(x) убываетпри x (−π / 4 + 2πn;3π / 4 + 2πn)

An (−π / 4 + 2πn; y(−π / 4)) −точки max; Bn (3π / 4 + 2πn; y(3π / 4)) −точки min 5)интервалывыпуклости, вогнутости

y '' = −(ecos x−sin x (−sin x −cos x)(sin x +cos x) +ecos x−sin x (cos x −sin x))=

= −ecos x−sin x (−(sin x +cos x)2 +cos x −sin x)= ecos x−sin x (1 +sin 2x −cos x +sin x) y '' = 0 x = 0; x = −π / 2

y '' несуществует x

y ''(x) > 0 при x (−π + 2πn; −π / 2 + 2πn) (2πn;π + 2πn)

y(x) вогнута при x (−π + 2πn; −π / 2 + 2πn) (2πn;π + 2πn)

y ''(x) < 0 при x (−π / 2 + 2πm; 2πn) y(x) выпукла при x (−π / 2 + 2πm; 2πn)

Cn (−π / 2 + 2πn; y(−π / 2)); Dn (2πn; y(0)) −точки перегиба

6)асимптоты а)вертикальные вертикальныхасимптотнет б)наклонные правой асимптотынет

левой асимптотынет 7)область значений

E( y) =[e− 2 ; e 2 ]

3_10_25_2