18. Статистический анализ колеблемости уровней временного ряда. Измерение устойчивости развития процессов в динамике

Колеблемость представляет собой важный предмет статистического исследования временного ряда и позволяет выдвинуть гипотезы о причинах колебаний, о путях влияния на них. Кроме того, на основе параметров колеблемости, ее можно прогнозировать или учитывать как факторы ошибки прогноза (рассчитывать резервы, т.е. страховой запас, необходимый для преодоления вредных последствий колебаний уровней).

Изучение колебаний целесообразно начать с графического изображения.

Все многообразие встречаемых во временных рядах колебаний обычно сводят к 3 основным типам:

1. пилообразные (маятниковые);

2. долгопериодические циклы колебаний;

3. случайно распределенная во времени колеблемость.

Характерной чертой пилообразной колеблемости является правильное регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т.е. положительных по знаку и отрицательных через одно.

Свойства пилообразной колеблемости таковы:

- из-за частой смены знака отклонения от тренда не происходит аккумуляции ни положительных, ни отрицательных отклонений, следовательно, нет необходимости создавать для их компенсации значительный страховой запас;

- регулярность чередования отклонений обеспечивает их надежное прогнозирование, причем число положительных отклонений при достаточно большой длине ряда = числу отрицательных отклонений, а общее количество локальных экстремумов = числу уровней.

Характерной чертой долгопериодичной циклической колеблимости является наличие нескольких подряд отклонений одного знака, затем сменяющихся примерно таким же количеством отклонений противоположного знака подряд, затем весь цикл вновь повторяется, причем, как правило, длина всех циклов одинакова. Если равенство отдельных циклов существенно нарушается, говорят о квазицикличной колеблемости.

Свойства долгопериодической циклической колеблемости:

1. Отклонения одного и того же знака следуют подряд в течение примерно половины длины цикла (е), поэтому эти отклонения аккумулируются и для их компенсации нужен большой страховой запас. Для прогнозирования долгопериодическая циклическая колеблемость благоприятна, особенно, если длина цикла строго постоянна. Прогноз на любой будущий период состоит из прогноза тренда и циклического отклонения от него, соответствующего фазе цикла в прогнозируемый период.

Характерной чертой случайно распределенной во времени колеблемости является хаотичность последовательности отклонений от тренда.

Случайно распределенная во времени колеблемость – интерференция колебаний. Свойства случайно распределенной во времени колеблемости.

1. Из-за хаотичного чередования знаков отклонений от тренда, их взаимопогашение наступает только на достаточно длительном периоде, а на коротких отрезках отклонения могут аккумулироваться, поэтому необходимы довольно значительные резервы.

2. Случайно распределенная во времени колеблемость неблагоприятна для прогнозирования. Причиной случайно распределенных колебаний служит наличие большого числа независимых или слабо связанных между собой факторов, влияющих на уровни изучаемого явления.

Измерение устойчивости развития процессов в динамике:

1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости;

2) устойчивость направленности изменений, т.е. устойчивость тенденции.

В первом понимании показатель устойчивости, который может быть только относительным, должен изменяться от нуля до единицы (100%). Это разность между единицей и относительнымпоказателем колеблемости. Коэффициент колеблемости составил 9,0%. Следовательно, коэффициент устойчивости равен 100% - 9,0% = 1,0%. Этот показатель характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от характера последнего.

Слабая колеблемость и высокая устойчивость уровней в данном смысле могут существоватьдаже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.

Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс ихнаправленного изменения. Можно узнать, например, насколько устойчив процесс сокращенияудельных затрат ресурсов на производство единицы продукции, является ли устойчивойтенденция снижения детской смертности и т. д. С этой точки зрения полной устойчивостьюнаправленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, впроцессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивыйрост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строгоранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивостиизменений.

Из определения понятия устойчивости тенденции вытекает и метод построения ее показателя. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч.Спирмэна (Spearman) - rx.

                       

где п — число уровней;

i - разность рангов уровней и номеров периодов времени.

При полном совпадении рангов уровней, начиная с наименьшего, и номеров периодов (моментов)времени по их хронологическому порядку коэффициент корреляции рангов равен +1. Этозначение соответствует случаю полной устойчивости возрастания уровней. При полнойпротивоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмэна равен -1, что означаетполную устойчивость процесса сокращения уровней. При хаотическом чередовании ранговуровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции.