Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Mekhanika_2012_l_1-15 (1).doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
2.19 Mб
Скачать

Лабораторна робота № 1 визначення швидкості руху тіла по похилій площині

Мета роботи: перевірка законів поступального і обертового рухів.

Обладнання: похила площина, лінійка, штангенциркуль, набір тіл кочення (куль і циліндрів).

Теоретичні відомості

Якщо тіло скочується з похилої площини і відривається від неї в точці В, то далі воно буде рухатись по параболі, доки

A

h l

В Vx

D b V

Vy

О x C

Рисунок 1.1

не впаде в точці С (рис.1.1). Рух по параболі можна розглядати як такий, що складається з двох рухів: по вертикалі і горизонталі. Згідно з принципом незалежності рухів рух по вертикалі не залежить по вертикалі, не залежить від руху по горизонталі. Рух по горизонталі буде рівномірним з швидкістю

v x v0 cos , а рух по вертикалі рівноприскореним з

початковою швидкістю

тяжіння g.

v y v0 sin

і прискоренням земного

Позначимо шлях ОС, пройдений в горизонтальному русі буквою х, а шлях ВО в вертикальному русі буквою у і запишемо їх рівняннями:

22

0

x v t cos,

0

y v t sin 

gt 2

.

2

(1.1)

Розв’язавши систему рівнянь, визначимо швидкість руху тіла в момент відриву від похилої площини:

v x

cos

g

2 y x tg

. (1.2)

З рис.1 видно, що

cos b , а

l

tg h . З врахуванням

b

останніх співвідношень одержимо формулу для швидкості

v l x b

g b

2y b x h

. (1.3)

Швидкість тіла, що котиться по похилій площині можна визначити і теоретично. В точці А (див. рис.1.1) тіло має потенціальну енергію, яка відносно рівня DВ рівна: E p mgh . В точці В ця потенціальна енергія перетвориться

в кінетичну енергію поступального і обертового руху тіла, запишемо закон збереження механічної енергії:

mgh

mv 2

2

I2

2

, (1.4)

де v - швидкість поступального руху,  - кутова швидкість обертового руху, I - момент інерції тіла. Знаючи, що ω = v/R (де R – радіус тіла), визначимо v з рівняння (1.4) за формулою

v 2 gh

1 I

mR 2

. (1.5)

23

Момент інерції тіла обертання можна записати у вигляді

I kmR 2 , (1.6)

де R - радіус тіла. Для кулі k = 2/5, для суцільного циліндра k = 1/2, для кільця, в якого товщина набагато менша за радіус, k = 1. З врахуванням (1.6) формула (1.5) набирає вигляду

v 2 gh

1 k

. (1.7)

Слід зауважити, що у випадку товстостінного кільця з зовнішнім радіусом R і внутрішнім r, момент інерції

m(R 2 r 2 )

I . У цьому випадку формула (1.5) набирає

2

вигляду

v 2h

gh

3R2 r 2

. (1.7′)

Порядок виконання роботи

1. Виміряти для похилої площини h,b,l, а також у, тобто висоту краю площини над поверхнею столу.

2. Помістити тіло на похилу площину на висоту h від основи і відпустити. Знайти точку С, в яку впаде тіло, і виміряти х.

3. Дослід повторити декілька разів, кожного разу пускаючи тіло з однієї і тієї же точки.

4. Визначити за формулою (1.3) і (1.7) або (1.7′) значення швидкості, обчислити похибки та порівняти одержані значення швидкостей.

24

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]