Лабораторна робота № 1 визначення швидкості руху тіла по похилій площині

Мета роботи: перевірка законів поступального і обертового рухів.

Обладнання: похила площина, лінійка, штангенциркуль, набір тіл кочення (куль і циліндрів).

Теоретичні відомості

Якщо тіло скочується з похилої площини і відривається від неї в точці В, то далі воно буде рухатись по параболі, доки

A

_h l

^{В V}x

^{D b} _V

^V_y

О ^x C

Рисунок 1.1

не впаде в точці С (рис.1.1). Рух по параболі можна розглядати як такий, що складається з двох рухів: по вертикалі і горизонталі. Згідно з принципом незалежності рухів рух по вертикалі не залежить по вертикалі, не залежить від руху по горизонталі. Рух по горизонталі буде рівномірним з швидкістю

^v _x ^{ v}₀ ^{ cos  , а рух по вертикалі – рівноприскореним з}

початковою швидкістю

_{тяжіння g.}

v _y  v₀ sin

і прискоренням земного

Позначимо шлях ОС, пройдений в горизонтальному русі буквою х, а шлях ВО в вертикальному русі буквою у і запишемо їх рівняннями:

22

0

x  v t cos ,

0

y  v t sin 

_gt ²

_.

²

(1.1)

Розв’язавши систему рівнянь, визначимо швидкість руху тіла в момент відриву від похилої площини:

_{v } ^x

^{cos }

g

_{2 y  x  tg }

. (1.2)

З рис.1 видно, що

_{cos  } ^b _{, а}

^l

_{tg } ^h _{. З врахуванням}

^b

_{останніх співвідношень одержимо формулу для швидкості}

_{v } l  x b

g  b

_{2y  b  x  h}

. (1.3)

Швидкість тіла, що котиться по похилій площині можна визначити і теоретично. В точці А (див. рис.1.1) тіло має потенціальну енергію, яка відносно рівня DВ рівна: E _p  mgh . В точці В ця потенціальна енергія перетвориться

в кінетичну енергію поступального і обертового руху тіла, запишемо закон збереження механічної енергії:

mgh 

_mv ²

_

²

I ²

₂

, (1.4)

де v - швидкість поступального руху,  - кутова швидкість обертового руху, I - момент інерції тіла. Знаючи, що ω = v/R (де R – радіус тіла), визначимо v з рівняння (1.4) за формулою

_{v } ^{2 gh}

_{1 } ^I

mR ²

. (1.5)

23

Момент інерції тіла обертання можна записати у вигляді

I  kmR ² , (1.6)

де R - радіус тіла. Для кулі k = 2/5, для суцільного циліндра k = 1/2, для кільця, в якого товщина набагато менша за радіус, k = 1. З врахуванням (1.6) формула (1.5) набирає вигляду

_{v } ^{2 gh}

1  k

. (1.7)

Слід зауважити, що у випадку товстостінного кільця з зовнішнім радіусом R і внутрішнім r, момент інерції

_m(R ² _{ r} ² ₎

_{I  . У цьому випадку формула (1.5) набирає}

2

вигляду

v  2h

gh

_3R² _{ r} ²

. (1.7′)

Порядок виконання роботи

1. Виміряти для похилої площини h,b,l, а також у, тобто висоту краю площини над поверхнею столу.

2. Помістити тіло на похилу площину на висоту h від основи і відпустити. Знайти точку С, в яку впаде тіло, і виміряти х.

3. Дослід повторити декілька разів, кожного разу пускаючи тіло з однієї і тієї же точки.

4. Визначити за формулою (1.3) і (1.7) або (1.7′) значення швидкості, обчислити похибки та порівняти одержані значення швидкостей.

24