Порядок виконання роботи

1. Виміряти діаметр диска D і його товщину h.

2. Повернути не навантажений маятник на певний кут порядку

1-2° і відпустити, виміряти секундоміром час t певної кількості коливань (але не менше 10).

3. Покласти на диск досліджуване тіло так, щоб центри мас тіла і диска були на одній вертикалі і виміряти час t₁ для такої ж самої кількості коливань, як і в першому випадку.

4. За формулою (11.15) обчислити момент інерції І₀ тіла неправильної форми.

5. Похибки, абсолютну і відносну, обчислити за стандартною

методикою.

Контрольні запитання

1. Що називається моментом сили відносно точки і відносно вісі обертання?

2. Дати означення моменту інерції матеріальної точки і твердого тіла.

3. Що називається кутовим прискоренням і в яких одиницях воно вимірюється?

4. Записати основне рівняння динаміки обертового руху.

_{5. В чому полягає теорема Штейнера?}

67

6. Який зв'язок між періодом коливань і круговою частотою?

7. Чому дорівнює період коливань крутильного маятника?

8. Вивести робочу формулу.

9. Вивести формулу для знаходження абсолютної і відносної похибки.

Лабораторна робота № 12 визначення прискорення земного тяжіння і коефіцієнта жорсткості пружини за допомогою пружинного маятника

Мета роботи: Застосувати теорію коливань, визначити коефіцієнт жорсткості пружини і прискорення земного тяжіння за допомогою пружинного маятника.

Обладнання: Пружинний маятник, секундомір, терези з різноважками, лінійка.

Теоретичні відомості

Прискорення земного тяжіння залежить від географічної широти місцевості, розподілу маси в земній корі, висоти над рівням моря. Тому прискорення земного тяжіння в різних точках земної поверхні має різну величину. Одним із способів визначення прискорення земного тяжіння є спосіб, в якому використовується пружинний маятник. Підвісимо на пружині довжиною l, тіло масою m і легенько будемо його опускати до зупинки. Пружина розтягнеться і довжина її буде дорівнювати l₂. Видовження пружини з підвішеною масою m

^∆l=l₂^-l₁ ^{називають статичним видовженням (рис. 12.1). На}

68

_{вантаж в стані рівноваги діють: сила земного тяжіння mg і}

_{сила пружності}

_{F  kl . В}

l₁ ^l₁

l₂

сумі вони дорівнюють нулю:

mg  kl  0 , (12.1)

де k – коефіцієнт жорсткості, а ∆l – статичне видовження. З цього рівняння випливає, що

mg

_{Рисунок 12.1}

g  ^k l m

. (12.2)

На перший погляд здається,

що для визначення g потрібно знати коефіцієнт жорсткості k і масу m, але з теорії коливань пружинного маятника відомо,

що відношення

^k _{дорівнює квадрату кругової частоти}

m

коливань пружинного маятника. Дійсно, якщо вантаж відтягнути на величину Y з стану рівноваги і відпустити, то на нього подіють сили тяжіння mg і пружності F = -k(Δl+Y), сума яких, згідно з другим законом Ньютона, дорівнює добутку маси тіла на прискорення:

_{mg  kl  Y   ma}

. (12.3)

Знаючи, що

_d ²_Y

_{a }

dt ²

і врахувавши рівність (12.1),

одержимо рівняння руху пружинного маятника:

_d ²_Y

 kY  m

_dt ²

. (12.4)

69

Розділимо праву і ліву частину на масу m, перенесемо всі члени в ліву частину рівняння і введемо позначення

_{k 2}

Тоді одержимо

_{  . (12.5)}

m ⁰

_d ²_Y

_{ } ²_{Y  0 . (12.6)}

_dt ^{2 0}

Рівняння (12.6) є рівнянням гармонічного коливання. Розв'язок його буде, як відомо, функція

0

Y  Acos t    . (12.7)

Величина

_{ 2}

₀ 

^k _{є циклічною частотою коливань.}

^m

^{0 } _T

, де Т – період коливань. Отже, щоб визначити

відношення k/m, необхідне для знаходження g згідно рівняння

_{(12.2), досить знати період коливань пружинного маятника:}

_{k 4} ²

_{ . (12.8)}

m T ²

З врахуванням останньої рівності рівняння (12.2)

_{набирає вигляду}

_4 ²

^{g } _T ^{2 l}

. (12.9)

Період коливань можна визначити, якщо знати час t, протягом якого здійснюється N коливань, тобто

_{T } ^t

^N

. (12.10)

Остаточно рівняння для визначення g одержимо, підставивши в рівняння (12.9) вирази для Т і Δl згідно (12.10) і (12.1):

70

_4 2 _N 2 _l

_{ l }

_{g } ^{2 1}

t ²

. (12.11)

Якщо відома маса m тіла, підвішеного на пружині, то з формул (12.2) і (12.11) одержимо формулу для обчислення коефіцієнта жорсткості пружини:

_4 ² _N ²

_{k }

_{m . (12.12)}

_t ²