Лабораторная работа № 2 Статистическое моделирование и анализ технологического процесса производства эвс как системы массового обслуживания

ВВЕДЕНИЕ

Любая производственная система функционирует по заранее заданному своду правил, которые и составляют данный технологический процесс.

Если представить себе поступление исходного материала на производственную систему как некоторое требование, вынуждающее систему функционировать в соответствии с правилами технологии, то можно сказать, что система обслуживает это требование.

Так производственный процесс можно представить как процесс обслуживания.

При формализации широкого круга производственных процессов часто приходится иметь дело со случайными факторами: появление брака, отказ оборудования, т. е. имеют место случайные изменения характера процесса обслуживания. Поступление исходного материала на вход исследуемой производственной системы происходит не в точно рассчитанные интервалы. В этом случае говорят, что поток требований на обслуживание – случайный.

Формализация работы таких систем может быть проведена с помощью теории массового обслуживания.

Однако аналитические методы теории массового обслуживания могут оказать существенную пользу лишь при рассмотрении сравнительно простых схем технологических процессов. Поэтому при анализе реальных систем приходится прибегать к статистическому моделированию процесса массового обслуживания.

Целью лабораторной работы является ознакомление с одним из методов статистического моделирования технологического процесса производства ЭВС.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ПРОЦЕСС СБОРКИ

Сборка ЭВМ является последним этапом изготовления изделия. Ее трудоемкость составляет 30-60 % общей трудоемкости изготовления изделия. Различают стационарную и подвижную формы сборки.

Стационарная сборка выполняется на одном рабочем месте, к которому подаются все необходимые детали и сборочные единицы. Она является наиболее распространенным видом в условиях единичного и серийного производства.

Подвижная сборка выполняется при перемещении собираемого изделия от одного сборочного места к другому. На каждом рабочем месте выполняется одна повторяющаяся операция. Подвижная сборка может осуществляться двумя способами:

а) со свободным движением собираемых объектов, перемещаемых от одного рабочего места к другому вручную или с помощью механического транспортера (время строго не фиксируется);

б) с принудительным движением собираемых объектов, которые перемещаются посредством конвейера при строго рассчитанном такте.

Этот способ является основной формой, применяемой в серийном и массовом производствах.

При формализации технологического процесса сборки ЭВМ как системы массового обслуживания возникает ряд трудностей. Например, (см. пункт «б») характер входящего потока требований подчиняется иным законам распределения, чем пуассоновский. В этом случае математическое описание процессов, происходящих в системе массового обслуживания, становится несравненно более сложным и требует более громоздкого аппарата, доведение которого до явных аналитических формул удается только в редких, простейших случаях.

Для исследования процесса, протекающего в подобной системе массового обслуживания, можно воспользоваться универсальным методом моделирования случайных процессов, называемым методом статистических испытаний (Монте-Карло).

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

В основе статистического моделирования лежит имитация процесса массового обслуживания, при которой моменты поступления требований и длительности обслуживания получаются по таблицам случайных чисел или от специальных датчиков случайных чисел с помощью ЭВМ.

Поскольку как датчики, так и таблицы случайных чисел имеются лишь для некоторых наиболее распространенных видов функций распределения вероятностей, то для получения случайных чисел с произвольной функцией распределения вероятностей используют специальные методы получения случайной выборки. Рассмотрим эти методы применительно к использованию датчиков (таблиц) случайных чисел с равномерным распределением вероятностей.

Пусть Х – случайная величина с плотностью распределения вероятностей f(X) и функцией распределения вероятностей F(X), связанных между собой соотношением

.

Пусть далее – случайная величина с равномерным распределением вероятностей от 0 до 1, т. е. с плотностью распределения вероятностей f(y) = 1, .

Тогда вероятность того, что случайная величина X с плотностью распределения f(X) подается на интервал от X до X+dX, равна

,

т.е. равна вероятности того, что случайная величина y с равномерным распределением вероятностей от 0 до 1 попадает на интервал от y = F(X) до y+dy (см. рис. 1).

Рис. 1

Отсюда следует порядок получения случайной выборки с заданной плотностью распределения f(X).

1. Для данной плотности распределения строится график или находится аналитическое выражение функций распределения вероятностей y = F(X).

2. По таблице случайных чисел с равномерным распределением вероятностей от 0 до 1 находится выборка случайных чисел величины y.

3. Для каждого числа из выборки значений y по зависимости находятся соответствующие значения y = F(X).

Совокупность полученных значений Х дает случайную выборку с плотностью распределения вероятностей f(X).

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Технологический процесс производства ЭВА представляется в виде одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием, на которую поступает регулярный поток требований с интервалом.

Время обслуживания имеет экспоненциальный характер с плотностью распределения вероятностей

g(t) = µ*e^-µt .

Имитация работы системы предполагает определение следующих параметров:

t_i^(об) – время обслуживания i-го требования;

t_i^(к) – время окончания обслуживания i-го требования;

t_i^(ож) – время ожидания обслуживания i-ым требованием.

Определение указанных параметров ясно из следующих рассуждений.

При заданной плотности распределения вероятностей g(t) вычислим функцию распределения вероятностей F(t):

.

Пусть число, полученное от датчика случайных чисел на n-ом шаге, равно 0,41. Тогда время обслуживания i-го требования определяется из соотношения

t_i^(об) = φ(y) = φ(0,41),

где φ(y) – функция, обратная функции y = F(t), т.е.

.

Время обслуживания при µ = 0,75

.

Параметры t_i^(к) и t_i^(ож) определяются из соотношений

,

Здесь t_i^(н) - момент поступления i-го требования.

Имитация работы системы массового обслуживания для Т = 2 приведена в таблице.

Номера требований	Момент поступления	Выборка из равномерного распределения	Время обслуживания	Момент окончания обслуживания	Время ожидания
1	2	0,41	0,7	2,7	0
2	4	0,49	0,9	4,9	0
3	6	0,77	1,9	7,9	0
4	8	0,13	0,2	8,2	0
5	10	0,77	1,9	11,9	0
6	12	0,99	4,3	16,3	0
7	14	0,91	3,0	19,3	2,3
8	16	0,65	1,4	20,7	3,3
9	18	0,17	0,23	20,9	2,7
10	20	0,59	1,2	22,1	0,93

Случайный характер длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания будет происходить какой-то случайный процесс. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации этого процесса и предъявлять разумные требования к системе массового обслуживания, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, описать его математически.

В качестве математических характеристик эффективности обслуживания, в зависимости от условий и целей исследования, могут применяться различные величины и функции, например законы распределения t_i^(ож) , t_i^(к) - t_i^(н) и т.д. Определение вида этих законов и является целью исследования лабораторной работы.

Порядок проведения работы

1. На основании исходных данных:

N – число требований;

Т_п – интервал поступления требований;

М – интенсивность обслуживания,

провести на ЭВМ вычислительный эксперимент.

Вариант	N	Тп	M
1	50	2	0,5
2	50	2	0,6
3	50	2	0,4
4	50	2,5	0,4
5	50	2,5	0,3
6	50	3	0,4
7	50	3	0,3
8	50	3,5	0,3
9	50	4	0,25
10	50	4	0,2

2. Провести статистическую обработку результатов вычислительного эксперимента:

а) построить гистограммы распределения следующих параметров:

Т_ож – времени ожидания требования в очереди;

Т_об – времени обслуживания требования в приборе;

Т_пр – времени пребывания требования в системе;

б) вычислить значение среднего выборочного при m = 10 для параметров Т_ож, Т_об и Т_пр.

3. Продолжить обработку результатов вычислительного эксперимента на ЭВМ. Проверить гипотезу о нормальном распределении параметров Т_ож, Т_об и Т_пр на уровне значимости p = 0,05. Если полученные гипотезы отвергаются на заданном уровне, определить уровень значимости, при котором гипотеза принимается.

Содержание отчета

1. Формальная модель процесса сборки ЭВА в виде системы массового обслуживания.

2. Описание принципа статистического моделирования систем массового обслуживания.

3. Статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента.

4. Листинги результатов вычислительного эксперимента и проверки гипотез о нормальном распределении параметров Т_ож, Т_об и Т_пр.

5. Выводы.

Библиографический список

1. Ханке Х.-П., Фабиан Х. Технология производства радиоэлектронной аппаратуры. – М.: Энергия, 1980. – 464 с.

2. Ушаков Н. Н. Технология элементов вычислительных машин. – М.: Высшая школа, 1978. – 416 с.

3. Венцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. – 552 с.

4. Венцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1965. – 576 с.