1) Числовые характеристики ;2) условные средние и ;3) коэффициент корреляции;
№ 6
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков превосходит 8; б) произведение очков не превосходит 5; в) произведение очков делится на 12.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 3, 2, 3, 2 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них 2, 1, 3, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 6 из них выигрышные. Куплено 4 билета. Какова вероятность, что 3 из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,7, для второго - 0,6. Первый сделал 3 выстрела, второй – 2. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Случайная величина распределена равномерно на интервале
[–3, 2]. Найти
плотность вероятностей случайной
величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
24-30 |
30-36 |
36-42 |
42-48 |
48-54 |
54-60 |
10 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
15 |
|
2 |
2 |
8 |
|
|
20 |
|
|
|
15 |
10 |
|
25 |
|
|
|
|
4 |
2 |
30 |
|
|
|
|
|
1 |
Найти:
1) числовые характеристики ;
2) условные средние и ;
3) коэффициент корреляции;
№ 7
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков больше 10; б) произведение очков меньше 24; в) произведение очков делится на 6.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 5, 1, 2, 2 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 3, 1, 1, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 3 из них выигрышные. Куплено 4 билета. Какова вероятность, что 1 из них выигрышный?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,6, для второго - 0,8. Первый сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Случайная величина распределена равномерно на интервале
(–1, 3]. Найти
плотность вероятностей случайной
величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
10 |
2 |
|
|
|
|
|
13 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
16 |
3 |
4 |
25 |
2 |
|
|
19 |
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
22 |
|
|
|
|
|
1 |
1) числовые характеристики ;2) условные средние и ;
3) коэффициент корреляции;
№ 8
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков не превосходит 6; б) произведение очков больше 25; в) произведение очков делится на 8.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 2, 5, 2, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1, 3, 1, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 4 из них выигрышные. Куплено 3 билета. Какова вероятность, что 2 из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,8, для второго - 0,5. Первый сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Случайная величина распределена равномерно на интервале
[–2, 2]. Найти
плотность вероятностей случайной
величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
10-20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
12 |
1 |
2 |
|
|
|
|
14 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
16 |
|
|
4 |
24 |
4 |
|
18 |
|
|
2 |
3 |
2 |
1 |
20 |
|
|
|
|
|
1 |
1) числовые характеристики ;2) условные средние и ;
3) коэффициент корреляции;
№ 9
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков меньше 6; б) произведение очков превосходит 25; в) произведение очков делится на 2.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 4, 2, 3, 2 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них 2, 2, 1, 2 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 5 из них выигрышные. Куплено 4 билета. Какова вероятность, что 2 из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,8, для второго - 0,5. Первый сделал 3 выстрела, второй – 2. Определить вероятность того, что цель не поражена.
Случайная величина распределена равномерно на интервале
[–4, 0). Найти
плотность вероятностей случайной
величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
14-24 |
24-34 |
34-44 |
44-54 |
54-64 |
64-74 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
4 |
|
1 |
2 |
3 |
|
|
6 |
|
|
4 |
24 |
4 |
|
8 |
|
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
10 |
|
|
|
|
|
1 |
1) числовые характеристики 2) условные средние и 3) коэффициент корреляции;
№ 10
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков превосходит 6; б) произведение очков не превосходит 5; в) произведение очков делится на 5.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 3, 3, 4, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 2, 1, 2, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 3 из них выигрышные. Куплен 1 билет. Какова вероятность, что это выигрышный билет?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,8, для второго - 0,5. Первый сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель не поражена.
13. Случайная
величина
распределена равномерно на интервале
(0, 4]. Найти плотность вероятностей
случайной величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
55-65 |
6 |
1 |
1 |
|
|
|
12 |
|
3 |
4 |
|
|
18 |
|
2 |
24 |
1 |
|
24 |
|
1 |
4 |
2 |
1 |
30 |
|
1 |
|
3 |
2 |
1) числовые характеристики ;
2) условные средние и ;
3) коэффициент корреляции;
№ 11
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков не превосходит 6; б) произведение очков превосходит 7; в) произведение очков делится на 6.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 2, 3, 3, 3 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1, 2, 3, 1 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 2 из них выигрышные. Куплено 4 билета. Какова вероятность, что 2 из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,7, для второго - 0,6. Первый сделал 3 выстрела, второй – 2. Определить вероятность того, что цель не поражена.
13. Случайная
величина
распределена равномерно на интервале
[0, 4). Найти плотность вероятностей
случайной величины
.
14. Двумерная случайная величина равномерно распределена в треугольнике АВС, где , , . Найти: а) маргинальные плотности и с.в. и ; б) математические ожидания и ; в) дисперсии и ; г) коэффициент корреляции .
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
4 |
|
1 |
3 |
|
|
6 |
|
1 |
25 |
2 |
|
8 |
|
2 |
2 |
2 |
|
10 |
|
|
4 |
2 |
2 |