№ 1
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков равна 9; б) произведение очков больше 16; в) произведение очков делится на 9.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем число изделий 1, 2, 3 и 4 сортов равно 1, 2, 3, 4 соответственно. Для контроля наудачу берется 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1, 1, 2, 3 соответственно изделий 1, 2, 3, 4 сорта.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 3 из них выигрышные. Приобретено 5 билетов. Какова вероятность, что два из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,4, для второго - 0,9. Первый сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель не поражена.
13. Случайная
величина
распределена равномерно на интервале
.
Найти плотность вероятностей случайной
величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данной корреляционной таблице
X Y |
6-12 |
12-18 |
18-24 |
24-30 |
30-36 |
35 |
|
|
|
|
8 |
45 |
|
|
5 |
7 |
7 |
55 |
|
|
40 |
8 |
4 |
65 |
|
2 |
5 |
2 |
|
75 |
1 |
6 |
|
|
|
85 |
5 |
|
|
|
|
1) числовые
характеристики
;2)
условные средние
и
;3)
коэффициент корреляции;
№ 2
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков меньше 10; б) произведение очков превосходит 18; в) произведение очков делится на 8.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем число изделий 1, 2, 3 и 4 сортов равно 2, 2, 4, 2 соответственно. Для контроля наудачу берется 5 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1, 1, 1, 2 соответственно изделий 1, 2, 3, 4 сорта.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 4 из них выигрышные. Приобретено 3 билета. Какова вероятность, что 2 из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,8, для второго - 0,6. Первый сделал 3 выстрела, второй – 2. Определить вероятность того, что цель не поражена.
13. Случайная
величина
распределена равномерно на интервале
.
Найти плотность вероятностей случайной
величины
.
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данной корреляционной таблице
X Y |
0-8 |
8-16 |
16-24 |
24-32 |
32-40 |
40 |
|
|
|
2 |
1 |
50 |
|
|
|
3 |
4 |
60 |
|
|
2 |
8 |
8 |
70 |
|
|
3 |
50 |
4 |
80 |
|
2 |
6 |
|
|
90 |
3 |
4 |
|
|
|
1) Числовые характеристики ;2) условные средние и ;3) коэффициент корреляции;
№ 3
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков равна 8; б) произведение очков больше 21; в) произведение очков делится на 6.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем число изделий 1, 2, 3 и 4 сортов равно 5, 2, 3, 4 соответственно. Для контроля наудачу берется 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1, 2, 3, 1 соответственно изделий 1, 2, 3, 4 сорта.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 4 из них выигрышные. Куплено 5 билетов. Какова вероятность, что 2 из них выигрышные?
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,5, для второго - 0,7. Первый сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель не поражена.
13. Случайная величина распределена равномерно на интервале . Найти плотность вероятностей случайной величины .
14. Двумерная
случайная величина
равномерно распределена в треугольнике
АВС,
где
,
,
.
Найти: а) маргинальные плотности
и
с.в.
и
;
б) математические ожидания
и
;
в) дисперсии
и
;
г) коэффициент корреляции
.
15. По данным корреляционной таблицы
X Y |
0-6 |
6-12 |
12-18 |
18-24 |
24-30 |
30-36 |
30 |
|
|
1 |
1 |
2 |
1 |
40 |
|
|
2 |
4 |
12 |
7 |
50 |
|
6 |
15 |
20 |
2 |
|
60 |
|
7 |
2 |
1 |
|
|
70 |
3 |
9 |
|
|
|
|
80 |
5 |
|
|
|
|
|
1) Числовые характеристики ;2) условные средние и ;3) коэффициент корреляции;
№ 4
1. Бросаются две кости. Найти вероятность того, что: а) сумма очков не превосходит 8; б) произведение очков равно 12; в) произведение очков делится на 3.
2. Имеются изделия 4-х сортов, причем 1, 4, 2, 3 изделий 1, 2, 3, 4 сортов соответственно. Для контроля наудачу берется 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1, 2, 1, 2 изделий 1, 2, 3, 4 сорта соответственно.
3. Разыгрывается лотерея из 10 билетов, 6 из них выигрышные. Куплено 4 билета. Какова вероятность, что 3 из них выигрышные?
4. В лифт шестиэтажного дома зашли 4 человека. Каждый независимо может выйти на любом этаже. Определить
6. Вероятность поразить цель одним выстрелом для первого стрелка 0,6, для второго - 0,7. Первый сделал 2 выстрела, второй – 3. Определить вероятность того, что цель не поражена.