Решение
Определим максимальный элемент в каждом столбце.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Работа 4 |
Работник 1 |
5 |
4 |
7 |
3 |
Работник 2 |
6 |
2 |
8 |
1 |
Работник 3 |
3 |
2 |
7 |
5 |
Работник 4 |
4 |
6 |
1 |
8 |
Максимум по столбцу |
6 |
6 |
8 |
8 |
Вычтем из максимального элемента другие элементы столбца. Определим минимальные элементы по строкам.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Работа 4 |
Минимум по строке |
Работник 1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
Работник 2 |
0 |
4 |
0 |
7 |
0 |
Работник 3 |
3 |
4 |
1 |
3 |
1 |
Работник 4 |
2 |
0 |
7 |
0 |
0 |
Так как в полученной матрице имеется ненулевая строка, то из элементов строки вычтем соответствующий минимальный элемент.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Работа 4 |
Работник 1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
Работник 2 |
0 |
4 |
0 |
7 |
Работник 3 |
2 |
3 |
0 |
2 |
Работник 4 |
2 |
0 |
7 |
0 |
В полученной матрице в каждой строке и в каждом столбце имеется хотя бы один нуль. Найдем строку или столбец, содержащий один нуль. В данной задаче это третья строка и второй и четвертый столбцы. Выберем элемент (4,4) и вычеркнем четвертую строку и четвертый столбец. Элемент (4,4) выделим.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Р абота 4 |
Работник 1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
Работник 2 |
0 |
4 |
0 |
7 |
Работник 3 |
2 |
3 |
0 |
2 |
Р |
2 |
0 |
7 |
0 |
аботник
4
В оставшейся матрице во втором столбце все элементы ненулевые, а, следовательно, в данной матрице нельзя распределить работы между претендентами. Преобразуем таблицу 3, вычеркнув все нули минимальным количеством вертикальных и горизонтальных прямых.
|
Р абота 1 |
Работа 2 |
Р абота 3 |
Работа 4 |
Работник 1 |
0 |
1 |
0 |
4 |
Работник 2 |
0 |
4 |
0 |
7 |
Работник 3 |
2 |
3 |
0 |
2 |
Р аботник 4 |
2 |
0 |
7 |
0 |
В оставшейся матрице минимальное значение равно единице. К элементам, лежащим, на пересечении вертикальных и горизонтальных прямых, прибавим минимальное значение, а из невычеркнутых вычтем.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Работа 4 |
Работник 1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
Работник 2 |
0 |
3 |
0 |
6 |
Работник 3 |
2 |
2 |
0 |
1 |
Работник 4 |
3 |
0 |
8 |
0 |
В полученной матрице третья строка и четвертый столбец содержат один нуль. Выберем элемент (4,4) и вычеркнем четвертую строку и четвертый столбец. Элемент (4,4) выделим.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Р абота 4 |
Работник 1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
Работник 2 |
0 |
3 |
0 |
6 |
Работник 3 |
2 |
2 |
0 |
1 |
Р |
3 |
0 |
8 |
0 |
аботник
4
В оставшейся матрице в третьей строке и втором столбце имеется один нуль. Выберем ячейку (3,3) и вычеркнем третью строку и третий столбец. Элемент (3,3) выделим.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Р абота 3 |
Р абота 4 |
Работник 1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
Работник 2 |
0 |
3 |
0 |
6 |
Р |
2 |
2 |
0 |
1 |
Р аботник 4 |
3 |
0 |
8 |
0 |
аботник
3
В полученной матрице первая строка имеет два нулевых значения, вторая только один, поэтому данная задача имеет только одно решение.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Работа 4 |
Работник 1 |
0 |
0 |
0 |
3 |
Работник 2 |
0 |
3 |
0 |
6 |
Работник 3 |
2 |
2 |
0 |
1 |
Работник 4 |
3 |
0 |
8 |
0 |
Выделенные нули определяют оптимальное решение: первого работника необходимо назначить на вторую работу, второго – на первую, третьего – на третью, четвертого – на четвертую работу.
Суммарная производительность: 4 + 6 + 7 + 5 = 22 тыс. шт.