Задача 2
Время опоздания трех сотрудников на работу (в минутах) в зависимости от коллективов представлено в таблице. Распределить работников в коллективы таким образом, чтобы суммарное время опозданий было минимальным.
|
Сотрудник 1 |
Сотрудник 2 |
Сотрудник 3 |
Коллектив 1 |
4 |
3 |
8 |
Коллектив 2 |
5 |
2 |
1 |
Коллектив 3 |
7 |
6 |
3 |
Решение
Определим минимальный элемент в каждом столбце.
|
Сотрудник 1 |
Сотрудник 2 |
Сотрудник 3 |
Коллектив 1 |
4 |
3 |
8 |
Коллектив 2 |
5 |
2 |
1 |
Коллектив 3 |
7 |
6 |
3 |
Минимум по столбцу |
4 |
2 |
1 |
Вычтем из элементов столбца минимальный элемент столбца. Определим минимальные элементы по строкам.
|
Сотрудник 1 |
Сотрудник 2 |
Сотрудник 3 |
Минимум по строкам |
Коллектив 1 |
0 |
1 |
7 |
0 |
Коллектив 2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Коллектив 3 |
3 |
4 |
2 |
2 |
Так как в полученной матрице имеется ненулевая строка, то из элементов строки вычтем соответствующий минимальный элемент.
|
Сотрудник 1 |
Сотрудник 2 |
Сотрудник 3 |
Коллектив 1 |
0 |
1 |
7 |
Коллектив 2 |
1 |
0 |
0 |
Коллектив 3 |
1 |
2 |
0 |
В полученной матрице в каждой строке и в каждом столбце имеется хотя бы один нуль. Найдем строку или столбец, содержащий один нуль. В данной задаче это первая, третья строка и первый, второй столбец. Выберем элемент (2,2) и вычеркнем вторую строку и второй столбец. Элемент (2,2) выделим.
|
Сотрудник 1 |
С |
Сотрудник 3 |
Коллектив 1 |
0 |
1 |
7 |
К |
1 |
0 |
0 |
Коллектив 3 |
1 |
2 |
0 |
отрудник
2
оллектив
2
В оставшейся матрице в каждой строке имеется по одному нулю, расположенные в первом и третьем столбце. Таким образом, данная задача имеет один вариант решения.
|
Сотрудник 1 |
Сотрудник 2 |
Сотрудник 3 |
Коллектив 1 |
0 |
1 |
7 |
Коллектив 2 |
1 |
0 |
0 |
Коллектив 3 |
1 |
2 |
0 |
Выделенные нули определяют оптимальное решение: в первом коллективе должен работать первый сотрудник, во втором – второй, в третьем коллективе третий сотрудник.
Суммарное время опоздания: 4 + 2 + 3 = 9 минут.
Задача 3
Производительность (тыс. шт.) работников предприятия на соответствующих работах представлена в виде матрицы.
|
Работа 1 |
Работа 2 |
Работа 3 |
Работа 4 |
Работник 1 |
5 |
4 |
7 |
3 |
Работник 2 |
6 |
2 |
8 |
1 |
Работник 3 |
3 |
2 |
7 |
5 |
Работник 4 |
4 |
6 |
1 |
8 |
Распределить работы среди претендентов с максимальной суммарной производительностью для предприятия.