Задача 2.

Компания хочет арендовать три склада для поставок продукции в четыре города А, В, С, и D. Склады, удовлетворяющие требованиям компании, имеются во всех четырех городах и спрос на товары, поставляемые компанией примерно одинаков. Исходные данные относительно совокупного объема спроса в городах, расстояние между городами и относительная важность обслуживания клиентов отображены в таблице 2.2.1. Требуется определить месторасположение трех складов, которые обслуживали бы все четыре города с наименьшими транспортными затратами.

Таблица 2.2.1

Города	Расстояние до склада в городе, км				Совокупный спрос, тыс. паллет	Относительная важность обслуживания
	А	В	С	D
А	0	40	38	50	10	0,8
В	40	0	36	24	6	1,3
С	38	32	0	12	11	1,2
D	50	24	12	0	9	1

Решение

Построим таблицу приведенных расстояний, как произведение расстояния до склада в пункте, совокупного спроса и соответствующего значения относительной важности обслуживания. Полученные данные сведем в таблицу 2.2.2 и определим приведенные суммарные расстояния для каждого города.

Таблица 2.2.2

Приведенные расстояния до склада в городе

Города	Расстояние до склада в городе, км
	А	В	С	D
А	0	320	304	400
В	312	0	280,8	187,2
С	501,6	422,4	0	158,4
D	450	216	108	0
Итого	1263,6	958,4	692,8	745,6

Выберем месторасположение первого склада в городе, в котором суммарные приведенные расстояния наименьшие. Таким образом, получим, что первый склад необходимо арендовать в городе С.

Для определения города в котором будет арендоваться второй склад сравним построчно значение приведенного расстояния в столбце С с другими расстояниями. Если приведенное расстояние меньше расстояния в столбце С, то данное значение оставим без изменения. Если приведенное расстояние больше, то заменим данное значение на приведенное расстояние в столбце С соответствующей строки. После этого определим суммарные приведенные расстояния.

Полученный результат отразим в таблице 2.2.3.

Таблица 2.2.3

Города	Расстояние до склада в городе, км
	А	В	С	D
А	0	304	304	304
В	280,8	0	280,8	187,2
С	0	0	0	0
D	108	108	108	0
Итого	388,8	412		491,2

Второй склад, исходя из полученных значений суммарных расстояний, необходимо арендовать в городе А.

Для определения месторасположения третьего склада также сравним значения приведенных расстояний в городах В и D с соответствующими значениями приведенных расстояний города А. Если значения приведенных расстояний городов А и D будут превышать значения в столбце А, то заменим данные расстояния на приведенные расстояния в столбце А. Полученный результат отобразим в таблице 2.2.4.

Таблица 2.2.4

Города	Расстояние до склада в пункте, км
	А	В	D
А	0	0	0
В	280,8	0	187,2
С	0	0	0
D	108	108	0
Итого		108	187,2

Таким образом, получим, что склады с наименьшими транспортными затратами на перевозку товаров необходимо арендовать в городах А, В и С.