3.2. Электронная теплоемкость

В металлах к «решеточным» возбуждениям добавляются «электронные», связанные с движением свободных электронов (электронный газ). Вклад свободных электронов в теплоемкость не равен (3/2)R, как это следует из классической теории, а гораздо меньше. Только небольшая часть свободных электронов может поглощать тепловую энергию. Это свойство электронного газа обусловлено тем, что кинетическая энергия поступательного движения его частиц имеет квантовый характер. Закономерности поведения электронного газа подчиняются статистической теории Ферми – Дирака.

По зонной теории электронная теплоемкость, Дж/(мольК), равна:

,

(3.5)

где  – коэффициент пропорциональности электронной теплоемкости.

В таблице 3.2 представлены значения коэффициента пропорциональности электронной теплоемкости и температур Дебая для некоторых металлов.

Таблица 3.2

Характеристики	Металл
	Al	Cu	Au	Pb	Sn	Ni
Коэффициент пропорциональности,  , Дж/мольК	1,36	0,69	0,74	3,1	1,75	7
Температура Дебая, , К	426	344	165	96	195	440

Несмотря на то, что электронная теплоемкость при обычных температурах пренебрежимо мала, она может стать определяющей при очень низких температурах. Это обусловлено тем, что фононная (решеточная) теплоемкость очень резко – пропорционально ее кубу – убывает с понижением температуры (рис. 3.2). В настоящее время экспериментальные данные о теплоемкости при температурах жидкого гелия принято интерполировать в виде .

3.3. Аномалии теплоемкости твердых тел

Для получения низких температур, в основном ниже 1 К, используют системы адиабатного размагничивания (гл. 4). Рабочим веществом этих систем являются парамагнитные вещества, для которых характерны высокие значения магнитной теплоемкости, определяемой энергией взаимодействия магнитных диполей. Таким образом, у парамагнитных солей при низких температурах теплоемкость обусловлена взаимодействием магнитных диполей и колебаниями кристаллической решетки.

П ри некоторой температуре энергия имеет тот же порядок, что и тепловая энергия , откуда следует ( имеет свое значение для каждого вещества).

В

Рис. 3.3. Зависимость магнитной

теплоемкости от температуры

близи температуры выявлен максимум магнитной теплоемкости (при отсутствии внешнего поля). При возрастании температуры Т магнитная теплоемкость уменьшается, так как снижается энергия взаимодействия диполей (рис. 3.3).

,

(3.6)

В этой области

где имеет диапазон от 0,005 до 1,3 К.

При Т< (Т0) теплоемкость также снижается в соответствии с третьим законом термодинамики.

В общем виде магнитная теплоемкость определяется как

,

(3.7)

где k – постоянная Больцмана; – энергия взаимодействия магнитных диполей.

Характер изменения магнитной теплоемкости для ряда веществ показан на рис. 3.4

Рис. 3.4. Зависимость магнитной теплоемкости от температуры:

1 – железоаммониевый сульфат; 2 – хромокалиевые квасцы;

3 – хромометиламиновые квасцы; 4 – сульфат гадолиния;

5 – гадолиниево-галлиевый гранат

Монотонность функции иногда нарушается из-за влияния дополнительных факторов, что приводит к появлению пиков на кривых теплоемкости (закон Дебая нарушается). Такие факты характерны для таких веществ, как парамагнитные соли, сверхпроводники, ферромагнетики (рис. 3.3). Эти аномалии обусловлены различными факторами, приводящими к тому, что твердые тела становятся способными поглощать увеличенное количество энергии при плавном повышении температуры. К таким дополнительным факторам относят фазовые переходы в твердых телах (сверхпроводящий переход, ферромагнетизм, структурный переход в сплавах), вращательные переходы молекул, спиновые переходы и др. Так, сверхпроводящий фазовый переход приводит к скачку теплоемкости.