19. Расчет сжатых стержней на устойчивость – общее понятие.

Таким образом, устойчивостью называется способность стержня после некоторого отклонения от первоначального положения в результате действия какой-либо возмущающей нагрузки самопроизвольно возвращаться в исходное положение при прекращении действия этой нагрузки. Наименьшая продольная сжимающая сила, при которой прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, называется критической силой.

На практике сжимающая сила может действовать с некоторым эксцентриситетом, а стержень может иметь некоторую (хотя бы и небольшую) начальную кривизну. Поэтому с самого начала продольного нагружения стержня наблюдается его изгиб. Исследования показывают, что пока сжимающая сила меньше критической силы, прогибы стержня будут небольшими. При приближении силы к критическому значению прогибы начинают неограниченно возрастать. Этот критерий (неограниченный рост прогибов при ограниченном росте сжимающей силы) и принимается за критерий потери устойчивости.

Потеря устойчивости упругого равновесия имеет место не только при сжатии стержня, но и при его кручении, изгибе и более сложных видах деформации.

20. Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σ_r, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов N_Б, и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают N_Б=10⁷.

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при N_Б=10⁸, т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

n ≥ [n], где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ₀

ψ=(2σ_-1 — σ₀)/σ₀.

При отсутствии значений σ₀ (τ₀) можно принимать

ψ=σ_-1/s,

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов n_σ и n_σT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле