11. Связь между продольной и поперечной деформациями. (1 лабораторная)

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) показывает зависимость между продольными и поперечными деформациями элемента.

Определяется отношением относительных поперечных  и продольных  деформаций бруса (элемента):

Порядок определения коэффициента поперечной деформации:

Рассмотрим деформацию элемента цилиндрической формы (рис. 1) который до нагружения имеет следующие размеры: h₀ — начальный продольный размер; d₀ — начальный поперечный размер (в данном случае — диаметр).

После нагружения некоторой продольной системой сил, брус изменит свои размеры, продольный размер уменьшится а поперечный наоборот увеличится.

В результате деформации получим размеры:

h₁=h₀ — Δh

d₁=d₀ + Δd

здесь Δh и Δd соответственно абсолютные продольные и поперечные деформации.

Отношение абсолютных деформаций к соответствующим начальным размерам покажет относительные деформации:

а их отношение в свою очередь определяет коэффициент Пуассона материала бруса.

12. Расчеты на прочность при чистом кручении. Деформация кручения, касательное напряжение.

Расчет максимального касательного напряжения вала

Подбор диаметра вала по условию прочности для сплошного круглого сечения

Абсолютные деформации (угол закручивания участков вала)

Расчет вала при кручении сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

— условия прочности:

— и условия жесткости:

13. Рациональные формы сечений при кручении.

Рациональной будет та форма, для которой площадь сечения наименьшая. Для сравнения различных сечений берут безразмерную величину, называемую удельным моментом сопротивления при кручении:

При расчете на жесткость в качестве критерия рациональности формы сечения вала принимают величину:

где J_К   момент инерции сечения при кручении

Критерий i_K  называют удельным моментом инерции сечения при кручении;

i_P  удельным полярным моментом инерции.

По данному критерию кольцевые сечения являются еще более эффективными, чем при расчете на прочность.

14. Чистый и поперечный прямой изгиб.

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки.

Чаще, в поперечном сечении стержня наряду с изгибающим моментом возникает также и поперечная сила. Такой изгиб называют поперечным.

Поперечный изгиб возникает при действии на балку системы внешних сил, перпендикулярных к ее оси и лежащих в плоскости, проходящей через главную центральную ось сечения балки.

15. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов при изгибе.

I силовой участок (AB): Q(Z₁)= F=const, на всем участке постоянная величина, M(Z₁)=F×Z₁, уравнение прямой, график строим по двум граничным точкам: M(Z₁=0)=F×0=0 – в сечении A; M(Z₁=L₁)=F× L₁ — в сечении B.

II силовой участок (BC): Q(Z₂)= F-F=0; M(Z₂)=F×Z₂— F×(Z₂— l₁)=F ×L₁=const. Построив эпюры Q и M по всей длине балки (рис. 4 а, б, в), видим, что на первом участке — деформация прямого поперечного изгиба, т.к. Q≠0, M≠0; а на втором – прямого чистого изгиба.

Опасным является сечение B, в котором действуют Q_max=F, M_max=FL₁.