5.5.7 Устойчивость усилителей

При положительной обратной связи (ПОС) усилитель мо­жет самовозбуждаться – в усилителе может возникнуть генерация. Условия появления генерации: 1) фазовый сдвиг петлевого усиления равен нулю _Т = 0 – необходимое условие ПОС; 2) не менее единицы значение модуля петлевого усиленияТ (в разомкнутой петле ОС). Будем в дальнейшем рассматривать только частотно-независимую ОС. К примеру, при последова­тельной ОС по напряжению:

=  = K(f )= T(f ). (3.53)

В соответствии с принятыми обозначениями условия появле­ния генерации при ОС можно представить следующим образом:

T = 1; _Т = n  360°, (3.54)

где n — любое целое число.

При выполнении условий (3.54) на какой-либо частоте в уси­лителе могут возникнуть колебания, не зависящие от наличия сиг­нала на его входе. Появление этих колебаний обусловлено тем, что энергия с выхода усилителя, поступающая по цепям ОС на вход, компенсирует потери сигнала в его цепях и в усилителе ус­танавливаются стационарные автоколебания от любого, даже очень небольшого воздействия, например от шумов источника сиг­нала. Собственные колебания в усилителе либо сильно искажают полезный сигнал, либо значительно ухудшают основные техниче­ские показатели усилителя, либо, наиболее часто, просто подав­ляют полезный сигнал. Поэтому возникновение генерации (авто­колебаний) в усилителе недопустимо.

Специально в усилители вводят, как правило, ООС, которая очень широко используется для улучшения их технических пока­зателей. Однако все усилительные каскады на краях рабочего диапазона частот и особенно за его пределами создают фазовые сдвиги петлевого усиления. В усилителе могут возникать и допол­нительные фазовые сдвиги, например, за счет транзисторов, транс­форматоров, дополнительных фазовых сдвигов в цепи ОС и пр. В результате вводимая ОС, которая в рабочем диапазоне частот является отрицательной, за его пределами может превратиться в положительную. Это приведет к самовозбуждению усилителя, ес­ли для какой-либо частоты будут выполняться условия (3.54). Поэтому анализ и обеспечение устойчивости усилителя в смысле отсутствия самовозбуждения являются важнейшими задачами проектирования усилителей с ОС.

Для оценки устойчивости усилителей с замкнутой петлей ОС применяются аналитические и частотные методы анализа. Аналитический критерий устойчивости, как известно, требует того, чтобы все корни характеристического полинома всего усилителя с замкнутой петлей ОС имели отрицательные веще­ственные части – все свободные колебания, возможные в усилителе, были затухающими. Аналитические критерии устойчивости при практическом исполь­зовании обладают рядом недостатков. Разработанные в последние годы численные методы с применением ЭВМ затруднены тем обстоятельством, что обычно аналитическая система уравнений отличается от действительной системы для конкретного усилителя за счет наличия паразитных межкаскадных связей через общий источник питания, паразитных и распределенных емкостей и индуктивностей проводников и деталей усилителя, неточности параметров моделей УЭ и трансформаторов.

Очевидно, что усилитель будет устойчивым, если ни на каких частотах, не выполняются условия (3.54). Эти условия непосред­ственно вытекают из критерия устойчивости систем с ОС, пред­ложенного Найквистом. Критерий Найквиста относится к частот­ным и является более общим, чем условия (3.54). Его часто ис­пользуют при определении устойчивости усилителей, особенно электронных. Он наиболее близок к условиям (3.54) и дает воз­можность сравнительно легко определять устойчивость многокас­кадного усилителя, допускает экспериментальную оценку устойчи­вости при разомкнутой петле ОС, позволяет найти возможные пу­ти ее обеспечения. Критерий Найквиста получен математически достаточно сложно на основе функционального анализа. При­менительно к усилителям он может быть сформулирован следую­щим образом: усилитель, устойчивый при разомкнутой петле ОС, будет устойчивым и при замкнутой петле, если годограф вектора петлевого усиления не охватывает точку с координатами(–1, 0) при изменении частоты от нуля до бесконечности. Годографомна­зывают кривую, которую описывает на комплексной плоскости конец вектора .Таким образом, годограф одновременно учиты­вает зависимость от частоты и модуляТ, и аргумента_Т вектора.

При использовании критерия Найквиста анализиру­ется устойчивость усилителя при разомкнутой петле ОС, поэтому оста­новимся кратко на способах ее размыкания. Очевидно, что для сохранения значения ^*следует разомкнуть пассивную цепь ОС. При этом цепьможно размыкать в любом удобном для ана­лиза месте. Например, часто в усилителях со сложными входны­ми и выходными цепями, а также с цепями коррекции устойчивости с фазовым опережением разрыв цепипроизводят на входе усилителя на клеммах 1 — 1 (рис. 3.9). Такой разрыв делать про­ще, и он не нарушает пассивной передачи сигнала на выход уси­лителя (клеммы6—6)с входных клемм 5—5через цепь р. При этомZ_bx выносят на клеммы 1"— 1"

и на Z_bxопределяют возврат­ное напряжение _ОСприЕ_Г= 0, а к клеммам 1'— 1' подключают ЭДС₁измерительного генератора.

Рис.3.9 – К анализу устойчивости усилителя

Возможно размыкание цепи и на входных клеммах3—3 цепи ОС (см. рис. 3.1, 3.2). В усилителях с простыми цепями ОС возможно размыкание и внутри цепи, но оторванную часть цепи с каждой стороны нужно заменить эквивалентным ей сопро­тивлением.

Годограф вектора недостаточно нагляден. Так, область ра­бочего диапазона частот сильно сжата, на одном рисунке сложно изобразить годограф при очень малом и очень большом модуле петлевого усиления и т.д. Поэтому наряду с годографом широко пользуются частотным методом оценки устойчивости, который является разновидностью критерия Найквиста. При частотном ме­тоде совместно рассматривают раздельно построенные логариф­мическую АЧХ (ЛАЧХ) и ФЧХ усилителя, а иногда для отдель­ных видов усилителей — только ЛАЧХ. В последнем случае ФЧХ приближенно аппроксимируют, используя известную связь ФЧХ с АЧХ.

Показатели усилителя изменяются в ходе эксплуатации и от экземпляра к экземпляру (за счет производственного разброса параметров элементов, особенно УЭ, и в ходе технологического цик­ла изготовления интегральных усилителей). Из-за этого меняются в некоторых пределах АЧХ и ФЧХ, а следовательно, и годограф усилителя. Для надежного обеспечения устойчивости годограф вектора должен проходить на некотором расстоянии от крити­ческой точки –1; 0. Поэтому вводят запас устойчивостихпо модулюТ= || и по аргументу_Т. Запас по модулюх= – 201gT, гдеТ— модуль = || на частоте, для которой_Т= ±или_Т= 180° –_З.Запасом по фазе _З fpsназывают угол, дополняющий_Тдона частоте, при которойТ= 1 (0 дБ) илиТ [дБ]= х.

При анализе устойчивости усилителей с ОС обычно запас по модулю принимают равным x=3NдБ, а запас по фазе_З= 10° N, гдеN— число каскадов в усилителе. При этом рассматриваются частоты, в среднем на две декады (в 100 раз) превышающие граничные частоты рабочего диапазона усилителя.

185