5.5 Влияние обратной связи на параметры усилителя
5.5.1 Коэффициент усиления
Последовательная обратная связь (ОС) по напряжению – рис.5.8.
Влияние последовательной обратной связи на коэффициент усиления по напряжению иллюстрируется схемой на рис.5.8.
Коэффициент усиления по напряжению усилителя с ОС – отношение напряжений:
= / , (5.1)
где – напряжение, действующее на входных (5—5) клеммах усилителя с ОС. С учетом равенства = получаем сквозной коэффициент усиления по напряжению
= / . (5.2)
Р ис.5.8 – Последовательная ОС по напряжению |
При последовательной обратной связи по напряжению == ; = / . |
Коэффициент усиления по напряжению можно выразить через параметры и , поделив и умножив (5.1) на = / :
= ( / )( / ) = ( / ).
Напряжение найдем из соотношения напряжений в контуре 5-1-1-4-4-5
=+ = (1+ / ) =
=(1+ / ) =(1+).
Отсюда получаем =/ (1+). (5.3)
Аналогично для сквозного коэффициента . Учитывая соотношение
= ВХ = /(1/ +),
где = / ( + ), получим выражение
=/ (1+). (5.5)
Величину, показывающую, во сколько раз ОС изменяет коэффициенты усиления , называют глубиной обратной связи
= 1+ =/ .
Соответственно сквозной глубиной ОС называют соотношение
= 1+=/ .
Для сквозной глубины ОС используется также термин возвратная разность, а глубиной ОС называют модуль =. Аналогично термину «петлевое усиление» = используется термин «сквозное петлевое усиление» , при этом = 1 +. Сквозное петлевое усиление , взятое с обратным знаком, называют возвратным отношением = .
Сквозное петлевое усиление =показывает, какая часть ЭДС генератора (в усилителе без ОС) возвращается во входную цепь усилителя с ОС (напряжение на клеммах 4—4 – рис.6.8) при =. Поэтому напряжение называют возвратным напряжением, а ток (см. рис.6.11 и 6.12) — возвратным током.
При значениях глубины ООС = 1+ и = 1+ значения коэффициентов и уменьшаются. При ООС петлевое усиление – величина действительная и отрицательная и (5.3), (5.5) принимают вид
KOC = K/(1 + K) = K/F; K*OC = K*/(1 + K*) = K*/F*. (5.6)
При положительной ОС (ПОС) знак перед K и K* изменится
KOC = K/(1 + K); K*OC = K*/(1 + K*). (5.7)
Из (5.6) видно, что ООС уменьшает и K, и K* при любой глубине ОС, но в разное число раз, зависящее от величины = ZВХ / (ZГ + ZВХ) = RВХ / (RГ + RВХ). Положительная ОС приводит к увеличению как K, так и K* и при равенстве K =1 или K* = 1 — к возбуждению усилителя.
Параллельная обратная связь по напряжению (рис.6.9) оказывает влияние на сквозной коэффициент усиления по напряжению = / . Из схемы на рис.6.9 видно, что выхОС =; = . Поэтому
= выхОС / = / = .
Следовательно, параллельная ОС (и отрицательная, и положительная) не изменяет значение коэффициента усиления .
Рис.6.9 – Параллельная обратная связь по напряжению |
|
Сквозной коэффициент усиления K*OC можно найти из очевидных соотношений – из рис.6.9 видно, что
Г = + ВХ, ВХ = /ZВХ; СВ = СВ /ZСВ ; = Г ZГ + ВХZВХ.
Обозначим = ZГ / ZСВ = RГ / RСВ, =ZВХ / (ZГ + ZXВХ)= RВХ / (RГ + RВХ) и в новых обозначениях:
= вх / + СВ . (5.8)
Из схемы на рис.6.9 для контура 1-А-4-3-6-6-3-4-1 следует, что
вх = + СВ.
Поэтому (5.8) можно представить в виде
= / + (– ).
Сопоставляя это выражение с (5.4), после преобразований находим
=/ (1+ – ) / (1 – ). (5.9)
Если и находятся в фазе, то в выражении (5.9) будет величиной действительной и положительной и из (5.9) получим
K*OC = K*/(1 – K*). (5.10)
Положительная ОС может привести к возбуждению усилителя. При ООС – действительная отрицательная величина как и коэффициент K*, поэтому (5.10) принимает вид K*OC = –K*/(1 + K*). (5.11)
Отрицательная ОС уменьшает коэффициент усиления в F*=(1 + K*) раз.
Влияние отрицательной ОС на сквозную глубину ОС F* :
при последовательной ООС =RВХ / ((RГ + RВХ)), т.е.
F*=(1 + K) =1 + [RВХ / (RГ + RВХ)] K;
при параллельной ООС = RГRВХ / ((RГ + RВХ)RCB), т.е.
F*=(1 + K) =1 + [RГRВХ / ((RГ + RВХ)RCB)] K.
Из этих выражений видно, что изменение соотношения между сопротивлениями RГ, RВХ оказывает различное влияние при последовательной и при параллельной ООС.
Пусть RГ 0 или RВХ » RГ, тогда:
при последовательной ООС F*= 1 + [RВХ / (RГ + RВХ)] K K, т.е. ОС эффективно воздействует на усилитель, меняет его К* и другие показатели;
при параллельной ООС F* = 1 + [RГRВХ / ((RГ + RВХ)RCB)] K 1, т. е. ОС практически не действует и не влияет на К* и другие показатели.
Если RГ или RГ » RВХ, то:
при последовательной ООС F*= 1 + [RВХ / (RГ + RВХ)] K 1,
т. е. ОС практически не действует;
при параллельной ООС F* (RВХ /RCB)K,
т. е. ОС может действовать достаточно эффективно.
Из приведенных соотношений следует, что последовательную ОС целесообразно вводить при RВХ » RГ, а параллельную — при RГ » RВХ.
Аналогично тому, как были получены выражения (5.6) и (5.11), можно показать, что при комбинированной ООС по напряжению
K*OC = –K*/(1 + K* + K* ).
Последовательная ОС по току – рис.6.10.
KOC = –K/(1 + 'K ); K*OC = –K*/(1 + 'K* ), (5.12)
где ' = UOC / UR OC; = UR OC / UВЫХ ROC/RH.
Рис.6.10 – Последовательная ОС по току |
|
Согласно (5.12) влияние последовательной ООС по току (рис.6.10) на коэффициенты К и К* аналогично влиянию последовательной ООС по напряжению – рис.6.9.
Параллельная ОС по току – рис.6.11.
Рис.6.11. Параллельная ОС по току |
Из схемы видно, что
KOC = –K; K*OC = –K*/(1 + K* ). (5.13)
Отсюда следует, что характер влияния параллельной ООС по току на К и К* аналогичен характеру влияния параллельной ООС по напряжению.
5.5.2 Нестабильность усиления при ООС. Под действием дестабилизирующих факторов показатели усилителя, в первую очередь коэффициенты усиления К и К*, изменяются как от экземпляра к экземпляру (за счет разброса параметров дискретных УЭ и изменений условий технологического цикла изготовления усилителей на ИМС), так и во время эксплуатации. Между тем в некоторых случаях использования усилителей требуется весьма высокая степень постоянства коэффициента усиления.
Нестабильность коэффициента усиления оценивают его относительным изменением q=K*/K* под небольшим воздействием дестабилизирующих факторов. При очень малых приращениях коэффициента усиления K, представляющих реальный интерес, их можно заменить бесконечно малыми приращениями dK* и определять нестабильность по формуле:
dq = dK*!K*,
где dK*—дифференциал коэффициента усиления.
Рассмотрим влияние на dq последовательной ООС по напряжению. При ООС нестабильность оценивают по формуле dqОС = dK*OC / K*OC.
Подставляя в это выражение значение K*OC из (5.6), находим соответствующий дифференциал и, проведя упрощения, получаем
dqОС = dq/(1+ K*). (5.14)
Из (5.14) следует, что ООС уменьшает нестабильность К* во столько же раз, во сколько уменьшается от введения ООС соответствующий коэффициент усиления. Это положение справедливо при любом виде ООС. Например, с учетом (5.13) имеем
dqОС = dq/(1+ K* ) = dq/F*. (5.15)
Из формул (5.14), (5.15) видно также, что для уменьшения нестабильности усиления нужно увеличивать глубину ОС. При F* относительная нестабильность dq вообще не будет сказываться на нестабильности усиления с ООС, так как dqОС 0. Это свойство ООС позволяет значительно улучшить стабильность усиления. Особенно важно, что при очень глубокой ООС, когда F* » 1, К* » 1 – коэффициент усиления усилителя с ООС практически не зависит от весьма нестабильного коэффициента усиления собственно усилителя без ОС. Действительно, при последовательной ООС по напряжению из (5.6) следует
K*OC = K*/(1 + K*) K*/F*= K*/ K* = 1/ .
Таким образом, при глубокой последовательной ООС по напряжению как Кос, так и K*OC практически определяются лишь — коэффициентом передачи цепи ОС. Эта цепь состоит из пассивных элементов—резисторов, которые можно выполнить высокостабильными. Например, подбирая температурный коэффициент сопротивлений, можно практически исключить зависимость от температуры. В результате удается создавать усилители с очень высокой стабильностью усиления. Это положение относится к любому виду ООС. Например, при глубокой параллельной ООС по напряжению согласно (5.11) имеем
K*OC = –K*/(1 + K* ) –K*/ K* = – 1/ = RCB / RГ. (5.16)
Эта формула показывает, что сквозной коэффициент усиления по напряжению при глубокой ООС зависит практически лишь от отношения двух активных сопротивлений, внешних относительно усилителя, и не зависит от величины К. Если обеспечить стабильность отношения RCB / RГ, то будет стабильным и K*OC. Стабилизировать отношение RCB / RГ намного легче, чем стабилизировать К. Обеспечить стабильным отношение сопротивлений двух резисторов в ходе технологического цикла при интегральном изготовлении усилителей легче, чем обеспечивать стабильность абсолютных значений сопротивлений, поэтому глубокая ООС широко используется в усилителях, выполненных в виде интегральных микросхем (ИМС).
Из формулы (5.16) следует, что K*OC зависит от RГ – изменение сопротивления источника сигнала приводит к изменению глубины ООС, и K*OC. Для исключения влияния RГ последовательно с ним включают дополнительное сопротивление RДОП » RГ. В этом случае (5.16) принимает вид K*OC RCB / RДОП.
5.5.3 ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УСИЛИТЕЛЯ
Входное сопротивление усилителя
Последовательная ОС по напряжению – рис.6.8. Входное сопротивлением усилителя с обратной связью ВХОС – сопротивление между клеммами 5—5:
ВХОС = ОС / вхОС. (5.17)
Учитывая соотношение ВХ = / вх, из (5.17) получим
вхОС =вх ОС вх / (вхОС). (5.18)
Формула (5.18) справедлива при любых видах ОС. При последовательной ОС, как видно из рис.6.8, ВХОС =Г =ВХ, поэтому из (5.18) следует
вхОС =вхОС ОС / . (5.19)
Напряжение на входе усилителя с ОС (клеммы 5—5)
ОС = += (1 + /) =(1+).
Подставим это выражение в (5.19) и, учитывая действительное значение петлевого усиления при ООС, получим
вхОС =вх(1+ K ) =вх F. (5.20)
Из этой формулы следует, что последовательная ООС по напряжению увеличивает входное сопротивление Zвх усилителя в F= 1+ K раз – во столько же раз уменьшается коэффициент усиления по напряжению КU. Входное сопротивление Zвх усилителя, обычно близкое к входному сопротивлению усилительного элемента (УЭ), часто состоит из активного сопротивления RВХ и емкости СВХ, включенных параллельно:
Y ВХ = 1 / ZВХ = GВХ + jCВХ, где G ВХ = 1 / RВХ.
При последовательной ООС по напряжению согласно (5.20) получим
Y ВХOC = 1/ZВХ(1+K) = (GВХ+jCВХ) /(1+K) = GВХOC+ jCВХOC.
Отсюда находим RВХOC = 1/ GВХ OC = RВХ (1+K) = RВХ F,
CВХOC = CВХ/(1+K) = CВХ /F. (5.21)
Полученные формулы показывают, что последовательная ООС увеличивает активное входное сопротивление в F раз и во столько же раз уменьшает входную емкость усилителя. При этом zbxос не зависит от соотношения сопротивлений RВХ и RГ и не меняется с изменением RГ.
При положительной последовательной ОС по напряжению в (5.20) меняется знак слагаемого K : вхОС =вх(1 K ).
Положительная ОС уменьшает входное сопротивление, а при K>1 делает его отрицательным – усилитель становится источником энергии и может самовозбудиться.
Параллельная ОС по напряжению – рис.6.9. При определении ZВХOC для данной схемы усилителя удобнее пользоваться проводимостями. Из рисунка видно, что
OC = , =Г =ВХ +СВ.
С учетом обозначений на рис.6.9 соотношение (5.18) будет иметь вид
YВХОС =YВХвхОС /вх =YВХ в = (ВХ +СВ) /вх.
Так как СВ =YCB и вх =YBХ, то
YВХОС =YВХ (1+ YCB /YBХ) = YBХ + YCB(1 K ).
Полученное выражение соответствует положительной ОС, которая уменьшает входную проводимость усилителя YВХОС, а при отрицательном значении YВХОС приводит к его возбуждению. При ООС знак перед K меняется на «плюс»:
YВХОС = YBХ + YCB (1+ K ). (5.22)
Из полученного выражения следует, что при параллельной ООС по напряжению входная проводимость усилителя увеличивается, т. е. входное сопротивление уменьшается. Уменьшение это происходит за счет шунтирования входного сопротивления zbx сопротивлением обратной связи zос, уменьшенным в (1+К) раз. Уменьшение ZСВ обусловлено тем, что к этому сопротивлению приложены напряжения BХ и BЫХ, что вызывает соответствующее увеличение тока СВ, а следовательно, иГ =ВХОС.
Из формулы (5.22) видно, что изменение входного сопротивления при параллельной ООС по напряжению отличается от изменения входного сопротивления при последовательной ООС по напряжению.
Входное сопротивление усилителя может состоять из параллельного соединения RВХ и CВХ: Y ВХ = GВХ+jCВХ.
Допустим, что параллельная ООС осуществляется через активное сопротивление RСВ, т. е. Y СВ = GСВ = 1/RСВ. Подставляя Y ВХ и Y СВ в (5.22), находим YВХОС. Очевидно, при действии параллельной ООС через активное сопротивление RСВ уменьшается только активная составляющая входного сопротивления, а входная емкость не меняется.
Если параллельная ООС осуществляется через емкость CСВ, то из (5.22) получим выражений, согласно которому можно сделать вывод, что при действии параллельной ООС через емкость CСВ активная составляющая входного сопротивления не изменяется, а входная емкость возрастает, причем
CВХОС = CВХ+ CСВ(1+ K ). (5.24)
Параллельная отрицательная ОС по напряжению действует как внутренняя в усилительных элементах через проходные емкости. Эффект увеличения CВХОС известен как эффект Миллера.
Согласно (5.20) и (5.22) входное сопротивление усилителя с ОС зависит от нестабильного К, причем входное сопротивление ZВХОС при последовательной и параллельной ОС изменяется противоположным образом. Применяя последовательно-параллельную или комбинированную ОС, можно получить более стабильное ZВХОС и вполне определенной величины.
Комбинированная (по напряжению и току) ОС – рис. 6.12.
Входное сопротивление определяем по (5.18).
Рис.6.12 – Последовательная комбинированная ОС
|
Для последовательной ОС =+. Отсюда имеемОС = = (5.25) При отрицательной ОС ОС = . |
При большой глубине ОС по обеим петлям можно значительно уменьшить влияние коэффициента усиления К на вхОС. К примеру, можно уменьшить влияние нестабильного или регулируемого режима работы усилительного элемента на входное сопротивление каскада.
По аналогии с формулами (5.20), (5.22), (5.25) можно получить выражение для входного сопротивления усилителя с обратной связью:
последовательной ОС по току вхОС =вх(1+ K ); (5.20,а)
параллельной ОС по току YВХОС = YBХ + YCB (1+ K ); (5.22,а)
комбинированной ОС по току вхОС = (1 + К ) / [Y вх+Y СВ (1+К )].
Выходное сопротивление усилителя
Выходное сопротивление усилителя с ОС – (см. рис.6.8…6.12) отношение напряжения на выходе усилителя с ОС в режиме холостого хода (ХХ) (напряжение на клеммах 6—6) к току через клеммы 6—6 при коротком замыкании (КЗ) в нагрузке
= /КЗОС. (5.26)