26(Мспр) Шкалы измерений при принятии решений. Шкалы измерений: шкала наименований, шкала порядка, интервальная шкала.

Экспертное оценивание представляет собой процесс измерения (оценивания). Этот процесс можно определить как процедуру сравнения объектов (альтернатив) по выбранным показателям.

Процедура сравнения включает в себя определение отношений между объектами и способ их сравнения.

Способ сравнения определяет, например, сравнение всех объектов последовательно с одним объектом или сравнение всех объектов друг с другом в произвольной последовательности.

Для сравнения объектов между собой выбираются критерии сравнения, которые отражают различные свойства объектов и часто измеряются в различных единицах.

В соответствии с характером измерения критерии сравнения делятся на количественные и качественные.

Если при измерении можно указать, какой из объектов предпочтительнее, а также определить насколько или во сколько раз один объект лучше другого, то целесообразно использовать количественные оценки. Такие оценки выражаются числами и являются более полными и информативными, чем качественные. Качественные оценки позволяют только упорядочить объекты по предпочтению.

На выбор критерия сравнения объектов существенно влияет тип шкал, в которых измеряют свойства объектов.

Шкалы номинального типа

Самой слабой качественной шкалой является номинальная шкала (шкала наименований или классификационная шкала).

Шкалы номинального типа допускают только различие объектов на основе проверки выполнения отношения равенства или различия на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерения, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов. Поэтому шкалы номинального типа часто также называют шкалами наименований.

Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, кодов городов, объектов и т.п.

Номинальная шкала используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а объектам разного класса – разные числа. В связи с этим шкала наименований часто называется шкалой классификации.

Номинальные шкалы имеют две особенности.

Во-первых, элементам c и d поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения. Это значит, что при измерении эти элементы не различаются.

Во-вторых, при измерении в шкале наименований числа 1, 2, 3,…n, используются в качестве символьных значений. Эти символы являются не числами, а цифрами, которые служат лишь для обозначения и различия объектов.

Так, цифра 2 не является в два раза или на единицу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.

Шкала наименований устанавливает равенство между объектами (эквивалентность), которые объединяются в одну категорию. Каждой категории дается наименование, численное обозначение которого и является элементом шкалы.

Шкалы порядка

Шкала применяется для измерения и упорядочения альтернатив по одному или совокупности признаков.

Для шкалы порядка допустимым является любое монотонное преобразование.

Отношения на шкале: эквивалентность; больше, чем; сильнее; лучше…

Монотонно возрастающим называется такое преобразование φ(x), которое удовлетворяет условию:

если х1 > х2, то и φ(x1) > φ(x2), для любых шкальных значений х1 > х2 из области определения Х.

Порядковая шкала допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и позволяет упорядочить объекты по измеряемым свойствам.

Примерами шкал порядка могут служить шкалы силы землетрясений, силы ветра, сортности товаров в торговле, различные социологические шкалы и т.п.

Такая шкала указывает только относительную разницу между измеряемыми объектами. Числа в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Шкалы интервалов

Шкалы интервалов являются одним из наиболее важных типов шкал.

Шкала применяется для отображения величины различия между свойствами альтернатив.

Допустимым преобразованием для шкал таких типов является линейное преобразования вида

φ(x) = ax + b,

где х – шкальные значения в исходной шкале; a > 0; в - любое значение; φ(x) – преобразованное значение в новой шкале..

Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:

х1 – х2 φ(х1) - φ(х2)

--------- = --------------- = const

х3 – х4 φ(х3) - φ(х4)

Отсюда и происходит название данного типа шкал.

Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур.

Например, переход от шкалы Цельсия к эквивалентной шкале Фаренгейта, задается линейным преобразованием шкальных значений:

t F = 1,8 t C + 32.

При переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение, как начала отсчета (параметр в), так и масштаба изменений (параметр а).

Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение объектов. Однако кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись

х1 – х2

--------- = К

х3 – х4

означает, что расстояние между х1 и х2 в К раз больше расстояний между х3 и х4.

При этом в любой шкале это значение (отношение разностей числовых отметок) сохраняется.