Методичка по ОТУ (1ая часть) (Лабы 1-4) / ОТУ - Лабораторная работа N3
.docЛабораторная работа N3
Исследование устойчивости
Цель работы
Ознакомление с различными методами исследования устойчивости линейных систем с помощью ппп MATLAB.
Краткое описание MATLAB
Устойчивость линейной системы с помощью ппп MATLAB можно определить путем непосредственного вычисления корней характеристического уравнения. В нем имеется встроенная функция roots, которая позволяет вычислять корни полинома. Она имеет один аргумент и обращение к ней имеет вид roots(полином). Например, если требуется вычислить корни полинома , то программа будет иметь следующий вид:
>>p=[9 15 16 7 1];
>>r=roots(p)
r=
-0.5000+0.8660i
-0.5000-0.8660i
-0.3333
-0.3333
По заданным корням можно построить полином, корнями которого они являются, воспользовавшись функцией poly. Для этого нужно заданные корни, например r1, r2, r3, записать в виде вектора столбца korn=[r1;r2;r3] (запись вектора столбца отличается от записи вектора строки тем, что между элементами вместо пробела проставляется точка с запятой) и сделать его аргументом указанной функции: poly(korn).
Как известно, устойчивость замкнутых систем можно определить путем построения амплитудно-фазовой (критерий Найквист) и логарифмических (логарифмический частотный критерий) частотных характеристик разомкнутой системы. Функция nyquist, которая позволяет строить амплитудно-фазовую частотную характеристику, была рассмотрена в первой лабораторной работе. Для построения логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) в ппп MATLAB имеется функция bode, обращение к которой может иметь вид
bode(sys), bode(sys,w), [mag,phase,w]= bode(sys,w).
Здесь sys обозначает передаточную функцию системы, w – частоту, mag и phase – логарифмические амплитудную и фазовую частотные функции соответственно. Команда bode(sys) строит на экране логарифмические амплитудную (ЛАЧХ) и фазовую (ЛФЧХ) частотные характеристики. Диапазон частот определяется автоматически. Команда bode(sys,w) строит ЛАЧХ и ЛФЧХ в заданном диапазоне. Частота на интервале [] в n точках может быть задана с помощью функции logspace. Обращение к ней в этом случае имеет вид
>> w= logspace(a,b,n);
\
Команда [mag,phase,w]= bode(sys,w) выполняет расчеты амплитудных и фазовых частотных функций.
Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе можно определить с помощью функции margin. Команда для их определения имеет вид
margin(mag,phase,w)
Естественно, эта команда должна следовать за командой [mag,phase,w]= bode(sys,w), которая вычисляет mag и phase.
В заключении рассмотрим функцию conv, которая предназначена для перемножения полиномов. При перемножении двух полиномов p и q команда имеет вид
>>conv(p,q);
Например, если нужно перемножить полиномы и , то программа будет выглядеть следующим образом:
>>p=[3 2 1];q=[2 3];
>>p1=conv(p,q)
p1=
[6 13 8 3]
Таблица 3.1
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
2 |
2,5 |
1,25 |
4 |
2,75 |
2 |
3 |
2 |
1,5 |
4 |
|
2,5 |
2 |
4 |
1,25 |
2 |
2,75 |
2 |
3 |
4 |
1,5 |
|
3 |
3 |
2,75 |
2,75 |
2,85 |
2,85 |
4 |
4 |
3,75 |
3,75 |
|
2,5 |
2,25 |
2 |
2 |
2,4 |
2,4 |
3 |
3 |
3,5 |
3,5 |
|
1 |
2 |
2 |
1,5 |
1,5 |
2,5 |
2,5 |
3 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание
Требуется исследовать устойчивость замкнутой системы (рис. 3.1) при П-, ПД- и ПИ-регуляторе. Передаточная функция объекта имеет вид
.
Параметры объекта и регулятора приведены в таблице 3.1.
-
Исследовать устойчивость при , где , путем вычисления корней характеристического уравнения и по критерию Найквиста.
-
Исследовать устойчивость при , где , путем вычисления корней характеристического уравнения и по критерию Найквиста.
-
Исследовать устойчивость при , где , путем вычисления корней характеристического уравнения и по логарифмическому частотному критерию. Определить запасы устойчивости по амплитуду и по фазе.
Содержание отчета
Отчет должен содержать данные исследуемой системы, программы, результаты наблюдений (корни и частотные характеристики) и выводы по каждому пункту.
Контрольные вопросы
-
Как формулируется основное условие устойчивости?
-
Как формулируется необходимое условие устойчивости?
-
Как формулируется критерий устойчивости Гурвица?
-
Как формулируется критерий устойчивости Льенара-Шипара?
-
Как формулируется критерий устойчивости Найквиста?
-
Как формулируется логарифмический частотный критерий устойчивости?