Лабораторная работа N1

Временные и частотные характеристики

Цель работы

Ознакомление с переходными и частотными характеристиками линейных звеньев и способами их построения с помощью ппп MATLAB.

Краткое описание MATLAB

Одними из основных понятий MATLAB являются переменные и утверждения. Переменная обозначается одной буквой или набором букв и цифр, начинающимся с буквы. Число букв и чисел в наборе в сумме не должно превышать девятнадцать. Утверждение имеет следующую форму:

>>переменная=выражение

При введении утверждения переменной присваивается выражение, которое стоит за знаком равенства, или, если оно включает какие-либо математические операции, то результат, который получается после выполнения этих операций. Здесь знак “>>” является командной подсказкой, появление которой на экране дисплея указывает на то, что программу можно вводить.

В выражении могут быть использованы обычные математические операции. Их обозначения приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

+	Сложение
-	Вычитание
*	Умножение
/	Деление
^	Возведение в степень

Пусть, например, требуется выполнить действия и результат присвоить переменной x. В этом случае утверждение (программа) будет иметь следующий вид:

>>x=

x=

17

После введения утверждения, т.е. нажатия клавиши Enter, ниже сразу выдается результат. Если результат нужно заблокировать, т.е. не надо выдавать на экран дисплея, то в конце утверждения нужно поставить знак « ; » (точка с запятой).

>>x=;

MATLAB имеет несколько встроенных переменных: pi, Inf, i и j. Переменная pi обозначает число , Inf – бесконечность (), i и j – мнимую единицу ().

Когда аргумент слева не указан, результат выражения присваивается общей переменной ans.

>>3+4*i

ans=

3.0000+4.0000i

>>pi

ans=

3.1416

Если какие-либо имена (наборы букв и цифр) переменных раннее использовались, то они хранятся в рабочем пространстве и не могут быть использованы для обозначения новых переменных. Если нужно очистить рабочее пространство от всех переменных и функций, то можно воспользоваться встроенной функцией clear:

>> clear

Если нужно убрать только переменные, нужно ввести

>>clear variable

И наконец, если нужно избавиться от части переменных, то их нужно указать после функции clear:

>>clear переменная1 переменная2 …

Чтобы узнать, какие переменные находятся в рабочем пространстве , можно воспользоваться функцией who или whos

Полином. Полином записывается как вектор-строка, состоящая из коэффициентов полинома, расположенного в порядке убывания степени. Например, полином вводится следующим образом:

>>P=[3 0 4 5];

Передаточная функция. Для формирования передаточной функции используется оператор , которая имеет два аргумента. Первым аргументом является полином числителя, вторым – полином знаменателя передаточной функции. Например, чтобы формировать передаточную функцию , нужно ввести следующую программу:

или

Построение переходной характеристики. Для построения переходной характеристики системы (звена) можно воспользоваться функцией step. Эта функция имеет один, два и более аргумента. При одном аргументе указывается передаточная функция системы, при двух – передаточная и время:

или

Здесь обозначает передаточную функцию, - время. Во втором случае перед функцией step нужно указать конечное время () или точки, в которых должна быть вычислена переходная функция (. Функция step вычисляет переходную функцию и строит переходную характеристику, если степень числителя не превышает степень знаменателя передаточной функции системы.

Функция step производит только расчеты переходной функции, если она вводится с аргументами в левой части:

>>[y,x,t] =step(sys, t)

Здесь y обозначает выход, x - состояние системы, t – время.

В этом случае, чтоб построить переходную характеристику, нужно воспользоваться функцией plot и ввести ее следующим образом:

>>plot(t,y)

И если, после этой функции, через запятую ввести функцию grid, на переходной характеристике нанесется сетка.

Пусть, например, требуется построить переходную характеристику системы с передаточной функцией на интервале времени [0,10]. Вычисления будем проводить с шагом =0,1. В этом случае программа будет выглядеть следующим образом:

>>num=[1 4];den=[0.1 0.2 1]; t=[0:0.1:10]; sys=tf(num, den);

>>step(sys, t)

Если на график нужно будет нанести сетку, то программу нужно видоизменить следующим образом:

>>num=[1 4];den=[0.1 0.2 1]; t=[0:0.1:10]; sys=tf(num, den);

>>[y,x,t]=step(sys,t);

>>plot(t,y),grid

Примечание. Каждое утверждение можно набирать на отдельной строке, нажимая каждый раз, после набора одного утверждения, на клавишу Enter. Можно также на одной строке набирать столько утверждений, сколько это возможно. Однако, набор и введение по одному утверждению имеет то преимушество, что при наличии в утверждении синтаксической ошибки MATLAB выдает предупреждение с указанием возможных ошибок.

Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ). АФЧХ стоится с помощью функции nyquist. Обращаться к ней можно следующим образом:

nyquist(sys) или nyquist(sys,w)

Здесь sys обозначает передаточную функцию, w –частоту. В первом случае на экране дисплея выдается АФЧХ, построенная при положительных и отрицательных частотах в диапазоне, определяемого автоматически. Второе обращение используется, если нужно построить АФЧХ на заданном диапазоне частот.

При обращении к функции nyquist с аргументами в левой части

(re,im,w)= nyquist(p,r,w)

где re и im обозначают вещественную и мнимую части частотной передаточной функции, w – частоту, рассчитываются re и im при заданных частотах. И в этом случае, чтобы построить АФЧХ, нужно воспользоваться функцией plot. Для нанесения сетки нужно после plot через запятую ввести grid.

Например, программа построения АФЧХ в диапазоне частот [0,10], производя расчеты c шагом 0,1, для системы с передаточной функцией имеет следующий вид:

>>num1=[1 2];den1=[0.1 0.2 1]; sys=tf(num1,den1)

>>w1=[0:0.1:10];

>>[re1,im1,w1]=nyquist(sys,w1);

>>plot(re1,im1), grid

Таблица 1.2

Варианты	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
K	2	2	3	3	4	4	5	5	1	1
T	1	0,8	1	0,8	0,8	0,7	0,7	0,5	0,5	0,9
	0.5	0.5	0.6	0.6	0.7	0.7	0.8	0.8	0.9	0.4

Задание

Выбрав в соответствии с заданным преподавателем вариантом (см. табл.1.2) значения параметров, выполните приводимые ниже задания. При построении переходной и частотной характеристик диапазон времени примите [0, 10T], диапазон частот - [0, 50/T] и в обоих случаях шаг - 0,1T. На графиках должны быть нанесены сетки.

1. Построить переходную и амплитудно-фазовую частотную характеристики апериодического звена. .

2. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику форсирующего звена. .

3. Построить переходную и амплитудно-фазовую частотную характеристики колебательного звена. .

4. Построить переходную и амплитудно-фазовую частотную характеристики звена с передаточной функцией .

Содержание отчета

Отчет должен содержать передаточные функции исследуемых звеньев, программы, переходные и амплитудно-фазовые частотные характеристики по каждому пункту задания.

Контрольные вопросы

1. Что такое переходная и весовая функции?

2. Что такое переходная и импульсная переходная характеристики?

3. Какие частотные характеристики бывают?

4. Какой физический смысл амплитудной и фазовой частотных характеристик?

5. Какая связь между переходной, весовой и передаточной функциями?

6. Что такое элементарное звено?

7. Назовите элементарные звенья и напишите их передаточные функции.