2.2.9 Сетевые графики. Вероятностная сеть. Оценка времени выполнения работ

Сетевые графики проекта могут быть детерминированные или стохастические. Если характеристики операций включаются в сеть с некоторой вероятностью, то есть является стохастической.

С помощью экспертных оценок устанавливается минимальная продолжительность операции (оптимистическая оценка), – максимальная продолжительность (пессимистическая оценка) и наиболее вероятностная оценка (мода).

По функции распределения можно найти математическое ожидание и дисперсию времени выполнения операций.

В качестве типового распределения продолжительности операций обычно принимается – распределение с указанными оценками.

Для случая системы ПЕРТ сетевого планирования среднее значение определяется

. (2.9.1)

Дисперсия имеет вид

. (2.9.2)

При двух оценках продолжительности математическое ожидание определяется по формуле

. (2.9.3)

Дисперсия продолжительности операции

. (2.9.4)

Длительность критического пути:

, (2.9.5)

где – множество индексов операций для критического пути.

Дисперсия продолжительности критического пути считается как сумма дисперсий операций на критическом пути.

Если продолжительность работ отличается от среднего на малую величину и при этом критический путь не меняется, то можно считать, что продолжительность критического пути подчиняется нормальному закону распределения.

Вероятность того, что фактическая продолжительность критического пути меньше плановой

, (2.9.6)

где – плановый срок выполнения работ;

– функция Лапласа;

– среднее время критического пути.

Функция Лапласа определяется по таблице, параметр рассчитывается по формуле

. (2.9.7)

Здесь – стандарт или квадратичное отклонение критического пути

.

Задача 2.2.9.1. Задан сетевой график с вероятностными оценками времени выполнения работ

Таблица 9.1

	Вероятностная оценка t	Оптимистическая оценка a	Пессимистическая оценка b	Дисперсия
(1,2)	3,6	2,0	6,0	0,64
(1,3)	3,6	3,0	4,5	0,06
(1,4)	4,0	3,0	5,5	0,25
(3,4)	2,0	1,5	2,75	0,062
(2,4)	4,0	2,5	6,25	0,56

Определить вероятность выполнения проекта за 9 дней, за 12 дней.

Решение.

1. Вычисляются вероятностные оценки по формуле

,

результаты в табл. (9.1), а также дисперсия по формуле

.

2. По полученным характеристикам работ определяется критический путь (1, 2, 4).

Дисперсия критического пути

; .

3. Вычисление вероятности выполнения проекта за 9 дней

.

По таблице значение функции Лапласа

.

Вероятность выполнения за 9 дней

.

4. Вычисление вероятности выполнения проекта за 12 дней

.

Табличное значение функции Лапласа

, тогда вероятность

.