2.2.7 Управление запасами материалов. Типы моделей. Простейшая модель Уилсона

На основании составленной производственной программы рассчитывается потребность в материалах для ее выполнения по существующим нормативам. Далее организуется управление запасами материалов.

Запасы могут быть:

• текущие, между двумя очередными поставками материалов;

• страховые, для обеспечения бесперебойного процесса производства в случае нарушения снабжения;

• сезонные, для обеспечения материалами при сезонных изменениях работы транспорта.

Большие запасы материалов дают возможность удовлетворить изменения в потребности материалов, но вызывают большие издержки хранения. Малые запасы сокращают расходы на хранение, но не дают гарантий срыва работы производства при нарушении снабжения.

Модели управления запасами зависят от вида спроса, вида поставок и объема поставок.

Спрос на материалы зависит от характера производства и может быть:

• стационарный и нестационарный;

• детерминированный или стохастический;

• непрерывно-распределенный или дискретный.

Поставки материалов зависят от расположения поставщиков и организации их и могут быть:

• мгновенные;

• с задержкой на фиксированный срок;

• с задержкой на случайный интервал времени с некоторым вероятностным законом распределения.

Объемы поставок могут быть:

• фиксированной величины;

• случайной величины.

Каждый указанный фактор определяет тип модели, поэтому при составлении модели необходимо изучить тип конкретного производства и особенности поставщиков.

В качестве критериев в оптимизационной модели могут быть:

• издержки хранения материалов;

• транспортные расходы;

• затраты на штрафы от сбоя производства.

Простейшая модель ставится для производства, где дневной расход материалов постоянный, доставка производится мгновенно, во внимание принимаются только издержки на хранение и заказы материалов.

Объем заказов определяется

, (2.7.1)

где – объем материала на один заказ;

– дневной расход материалов;

– число дней в плановом периоде;

– количество заказов за время .

Ищется наилучший размер заказа, обеспечивающий бесперебойную работу производства и дающий минимум издержек на хранение.

Уилсоном получена следующая формула для количества заказов за плановый период

, (2.7.2)

где – стоимость хранения единицы материала в сутки;

– накладные расходы на одну партию, не зависящие от объема поставок.

Задачи управления запасами могут быть сформулированы также в терминах теории массового обслуживания.

Задача 2.2.7.1. Дневной расход материала 500 единиц, производство конвейерное. Поставщик находится в том же городе, где расположено предприятие. Составить модель политики управления запасами (объем материала на 1 заказ и количество заказов на квартал), взяв за критерий минимум издержек на заказы и хранение материалов.

Накладные расходы на одну партию 5 ден. ед., стоимость хранения единицы материала 7 денежных единиц.

Указания. Использовать формулу Уилсона. Как выводится эта формула?

2.2.8 Сетевые графики. Критический путь. Оптимизация графика по времени в зависимости от вложенных средств

Комплекс операций для достижения определенной цели является проектом. Процесс выполнения проекта отображается сетевым графиком.

В сетевом планировании проекта применяется сеть – конечный граф без петель, у которого существует одна вершина – вход и одна вершина – выход. Вершины графа интерпретируются как события хода проекта, дуги – операции, работы.

Сеть отражает порядок выполнения операций, дугам присваиваются характеристики – время выполнения операции или ее стоимость.

После построения сетевого графика проекта возникает вопрос о времени выполнения всего комплекса операций. Это время не может быть меньше длительности операций самого неблагоприятного пути в сети – критического пути. Вычисление критического пути проводится по алгоритму поиска максимального времени от начала сети до конца. Каждому узлу присваивается индекс, соответствующий максимальному времени от начала сети.

Индекс последнего узла является временем выполнения проекта. Для определения критического пути осуществляют обратный проход от конца к началу сети, восстанавливается, по каждому пути получен индекс данного узла.

Операции критического пути не меняют времени выполнения, в некритических операциях возможно изменение времени выполнения в определенных пределах, так чтобы это изменение не отражалось на критический путь.

Длительность операций не является детерминированной величиной, эксперты определяют минимальное, максимальное и наиболее вероятностное время выполнения операции.

где и – границы возможного изменения времени операций;

– принятое время выполнения операций (вероятностное время).

Если ускорить время каждой операции, то проект будет «срочным», но с большой стоимостью. За счет увеличения времени операций можно уменьшить стоимость проекта.

Связь времени выполнения работы с вложением денежных средств определяется зависимостью

, (2.8.1)

где – вероятностное время выполнения работы;

– дополнительно вложенные средства;

– коэффициент пропорциональности зависимости времени от вложенных средств.

Критический путь также может быть функцией от объема вложенных средств. Если функция зависимости типа (2.8.1) является линейной, то подобная задача может быть решена симплекс-методом.

Задача 2.2.8.1. Задан сетевой график с указанием вероятностного времени выполнения работ, – минимальное время работы . Оптимизировать проект путем вложения средств (на минимум времени выполнения операций). Сумма вложенных средств не должна превышать 10 денежных единиц. Заданы – коэффициенты пропорциональности зависимости времени работы от вложенных средств.

Таблица 8.1

	(1, 2)	(1, 3)	(3, 4)	(2, 4)	(2, 5)	(4, 5)
	16	4	7	0	10	2
	0,01	0,05	0,02	0	0,02	0,01
	18	6	10	0	12	4

Решение.

1. Определяется критический путь путем простановки индексов по слоям от начала к концу и проходом обратно от конца к началу. Обратите внимание на индекс узла 4 – он получается за счет фиктивной работы.

2. Строится модель в общем виде. Неизвестные переменные: – начало работы ; – окончание работы ; – дополнительные денежные средства для работы . Минимизация времени выполнения проекта определяется временем выполнения события 5. Поэтому функция цели

. (2.8.2)

Ограничения на выделенные дополнительные ресурсы

, (2.8.3)

где – выделенные ресурсы в денежных единицах;

– множество индексов сети.

Ограничения по минимальному времени выполнения работ

, (2.8.4)

Зависимость времени операций от вложенных средств

, . (2.8.5)

Ограничения по топологии сети (начало последующей работы не может быть ранее конца предыдущей работы)

, .

3. Модель с числовыми данными имеет вид

,

; ; ;

; ;

; ;

; ;

.

Топология сети:

; ; ; ; .

После решения задачи симплекс-методом возможно сравнение критических путей исходной и оптимальной сети.