2.2.5 Модель оптимальной загрузки оборудования для выпуска комплектной продукции. Виды комплектов

На отдельных предприятиях принято покомплектное планирование выпуска продукции. В случае комплектной поставки продукции задача составления годовой производственной программы имеет ассортиментную постановку. В случае известной производительности технологических линий в качестве неизвестного выбирается доля рабочего времени, отведенная на изготовление данного вида продукции в плановом периоде.

Обозначим – долю рабочего времени -ой технологической линии, отведенную под изготовление изделия  . Предполагается, что на технологических линиях могут изготавливаться все виды изделий.

Тогда сумма всех долей рабочего времени по каждой технологической линии

, . (2.5.1)

Количество изделий вида , произведенных на всех технологических линиях, определяется

, (2.5.2)

где – производительности -ой технологической линии по -му изделию.

Пусть задано ассортиментное соотношение изделий, входящих в комплект

.

Комплект определяет минимальный набор изделий. Тогда условие максимизации количества комплектов

(2.5.3)

и соотношение комплектности

, .

Комплекты могут быть разных видов.

Ассортиментный набор определяет комплектный выпуск продукции предприятия (машино–комплект).

Возможен суточный комплект – количество деталей и узлов, необходимых для работы сборочного цеха в течение суток.

Групповой комплект – объединение деталей и узлов в комплект по признаку одинакового срока подачи на сборку. Условный комплект – выбор из набора изделий типового, условного изделия, вся остальная продукция предприятия планируется в виде условных деталей и узлов по выбранному изделию.

Задача 2.2.5.1. Выпускаются изделия , , в ассортиментном соотношении 2:1:3, что составляет комплект.

Таблица 5.1

№ технологической линии	Месячная производительность (тыс. шт.)
1	200	200	400
2	600	400	900
3	300	200	700

Составить модель оптимальной загрузки технологических линий из условия максимума производства комплектов.

Поскольку задана производительность технологических линий, то неизвестная переменная – доля планового периода, отведенная под -е изделие на -ой технологической линии, а также – количество -х изделий, получаемым по всем технологическим линиям.

В ассортиментном соотношении минимальным является для второго изделия, оно определяет комплект.

Тогда функция цели:

.

Ограничения по плановому периоду

, .

Общий объем выпуска изделий

, .

Соотношение изделий, определяющих комплект:

Далее необходимо составить модель в числовых данных.

2.2.6 Математическая обработка результатов опытов в планировании эксперимента. Полный факторный эксперимент. Свойства матрицы планирования

Полный факторный эксперимент проводится тогда, когда по времени и затратам небольшие издержки.

Строится матрица планирования в кодированном виде путем перебора значений каждого фактора, сочетаний всех уровней, что соответствует полному факторному эксперименту.

Число опытов

,

где – число факторов,

– число уровней.

Матрица планирования эксперимента обладает в этом случае свойствами:

1. Свойство симметричности – алгебраическая сумма элементов каждого столбца матрицы равна нулю.

2. Условие нормировки – сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов.

3. Свойство ортогональности – сумма почленных произведений двух вектор – столбцов матрицы равна нулю.

4. Свойство ротатабельности – точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра и не зависит от направления.

После произведения эксперимента строится модель, т.е. по результатам опытов определяются коэффициенты выбранной регрессионной модели методом наименьших квадратов. Далее проверяется однородность дисперсии по строкам матрицы планирования и адекватность модели.

Задача 2.2.6.1. Рассматривается полный факторный эксперимент . По матрице планирования в кодированном виде и результатах опытов построить регрессионную модель и проверить адекватность модели. Проверить также однородность дисперсии повторных измерений.

Таблица 6.1

№
1	+1	–1	–1	7,2	7,0	7,1
2	+1	–1	+1	9,5	9,3	9,4
3	+1	+1	–1	6,4	6,6	6,5
4	+1	+1	+1	9,1	9,26	9,18

Выбирается двухфакторная линейная модель

. (2.6.1)

Определяются средние значения повторных измерений .

Коэффициенты уравнения регрессии определяются как среднее произведение столбца на .

Так определяется:

;

; .

Уравнение регрессии примет вид

.

Для проверки однородности дисперсии по строкам матрицы получим значения дисперсии

, (2.6.2)

где – номер повторного измерения;

– количество повторных измерений.

;

;

.

Общая дисперсия

. (2.6.3)

Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Фишера.

Экспериментальный критерий

. (2.6.4)

Табличный критерий Фишера при степенях свободы и при уровне значимости

.

, следовательно, дисперсия однородна.

Для проверки адекватности модели определяется остаточная сумма квадратов.

Таблица 6.2

№
1	7,1	7,0	0,1	0,01
2	9,4	9,5	0,1	0,01
3	6,5	6,6	0,1	0,01
4	9,2	9,1	0,1	0,01

Здесь – значение параметра оптимизации, полученное опытом, – значение параметра, вычисленного по уравнению регрессии.

Остаточная дисперсия

. (2.6.5)

.

Экспериментальный критерий Фишера

. (2.6.6)

Для определения табличного критерия

Степени свободы ; .

Т.к. экспериментальный критерий меньше табличного, то модель адекватна.