1.5. Эдс вращения
Для мгновенного
значения ЭДС вращения
,
индуцированной в обмотке ротора, имеющей
последовательно соединённых витков,
на основании выражения (1.9) и с учётом
(1.10), (1.11) получим
(1.12)
Функцию можно рассматривать как сложную и тогда её производная по времени
(1.13)
равна произведению производной от самой функции по промежуточной переменной и производной от промежуточной переменной по времени t.
С учётом (1.10) вычислим
,
(1.14)
так как производная от интеграла с переменными пределами интегрирования равна разности значений подынтегральной функции на верхнем и на нижнем пределах интегрирования.
В выражении (1.13) производная
(1.15) определяет угловую скорость
вращения ротора
.
Подставив выражения (1.13)- (1.15) в (1.12), получим
(1.16)
Отсюда видно, что
мгновенное значение ЭДС вращения катушки
определяется разностью значений
магнитной индукции в воздушном зазоре
в точках расположения активных сторон
катушки. Функция
является знакопеременной периодической
с периодом
и для неё справедливо соотношение
(1.17)
С учётом (1.17) выражение (1.16) примет вид
(1.18)
Так как линейная
скорость вращения катушки
,
то получим
(1.19)
В соответствии с выражением (1.1)
(1.20) и тогда при учёте (1.19) выражение
(1.18) примет вид
(1.21)
Из (1.21) следует,
что ЭДС, индуцированная в замкнутом
контуре (в данном случае в катушке),
сводится к ЭДС, индуцированной в активных
сторонах данной катушки, и при этом
повторяет форму кривой
,
отставая от неё на угол π/2. По этому при
несинусоидальном распределении магнитной
индукции в воздушном зазоре ЭДС вращения
,
индуцированная в обмотке ротора, будет
несинусоидальной функцией времени.
Пусть магнитная индукция в воздушном зазоре определяется выражением
,
(1.22)
где
- амплитуда
магнитной индукции в воздушном зазоре,
тогда выражение (1.18) примет вид
(1.23)
или
(1.24)
, (1.25)
где
–
действующее значение ЭДС вращения.
В общем случае
электрическая машина может иметь
полюсов. Введём в рассмотрение полюсное
деление (полюсный шаг) ротора
(1.26)
Среднее значение магнитной индукции в воздушном зазоре определяется выражением
(1.27)
Магнитный поток обмотки статора, проходящий через обмотку ротора при = 0, т.е. при совпадении осей этих обмоток, представляет собой амплитуду потока взаимной индукции и в соответствии с (1.10) определяется выражением при условии полюсов
=
=
=
(1.28)
Введём в рассмотрение
частоту ЭДС вращения
.
В двухполюсной машине эта частота
пропорциональна угловой скорости
вращения ротора
и определяется выражением
=
/
.
При увеличении числа пар полюсов
частота
будет возрастать пропорционально
и поэтому в машине, имеющей
полюсов, частота ЭДС вращения
(1.29)
Подставляя (1.27) и (1.28) в (1.25), после преобразований с учётом (1.29) получим
(1.30)
Поскольку ЭДС
вращения имеет такую же форму кривой
во времени, что и кривая распределения
магнитной индукции
в
воздушном зазоре, то при гармоническом
распределении
ЭДС вращения также будет гармонической
функцией времени. Таким образом, в
соответствии с выражением (1.30) действующее
значение ЭДС вращения
пропорционально частоте
,
числу последовательно соединённых
витков обмотки ротора
и амплитуде
магнитного потока взаимной индукции
обмотки ротора с обмоткой статора.
Направление ЭДС вращения определяется
правилом правой руки (рис.1.3а).
В соответствии с выражением (1.23) ЭДС
вращения достигает наибольшего значения
при
=
/2,
т.е. когда оси обмоток статора и ротора
взаимно перпендикулярны, а магнитный
поток взаимной индукции с обмоткой
статора равен нулю, и эта ЭДС равна нулю
при
=
0, когда оси обмоток совпадают, а их
поток взаимной индукции имеет максимальное
значение.
Если стороны катушки расположены не по диаметру ротора, а по хорде, т.е. катушка имеет укороченный шаг, то магнитный поток через катушку будет определяться выражением
,
где
угол в радианах, определяющий уменьшение
шага катушки относительно
.
Так как магнитный
поток
<
,
то, следовательно, и ЭДС катушки с
укороченным шагом будет меньше, чем при
диаметральном шаге. А форма кривой ЭДС
катушки с укороченным шагом будет
отличаться от формы кривой
.
Таким образом, на форму кривой ЭДС,
индуктированной в катушке, можно
воздействовать двумя способами:
- изменением формы кривой
- изменением ширины контура относительно диаметра ротора (если не является гармонической функцией координаты ).