Глава 1. Электромагнитная индукция

1. Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831 г. английским физи­ком М.Фарадеем, когда он в одном из своих опытов установил, что в контуре, движу­щемся в магнитном поле, индуцируется ЭДС.

Прямолинейный проводник расположен в магнитном поле с магнитной индукцией (рис.1.1). Под действием силы проводник перемещается в направлении этой силы со скоростью , пересекая силовые линии магнитного поля, и в проводнике индуцируется ЭДС

, (1.1)

г де – активная длина проводника, т.е. часть проводника, находящаяся в зоне магнитного поля, и в которой индуци­руется ЭДС. Эта ЭДС пропорциональна синусу угла между векторами и и достигает наибольшего значения, когда этот угол равен π/2. Данное условие в электрических маши­нах обеспечивается конструктивным путём и поэтому в дальнейшем будем пользоваться следующим выражением

(1.2)

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки, в соответствии с кото­рым, правую руку следует расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, отогнутый большой палец был ориентирован в направлении движении проводника и тогда четыре вытянутых пальца укажут направление индуцированной в проводнике ЭДС. В рассматриваемом случае ЭДС направлена к нам.

1.2. Закон электромагнитной индукции

Рассмотренный в 1.1 пример лишь иллюстрирует явление электромагнитной индукции и позволяет, используя правило правой

руки, определить направление индуцированной ЭДС, но не отражает физический смысл явления электромагнитной индукции. Для вывода выражения, описывающего закон электромагнитной индукции, воспользуемся первым уравнением Максвелла

(1.3)

В выражении (1.3) предполагается, что магнитная индукция и напряжённость электрического поля являются некоторыми функциями времени, т.е. = (t) и = (t).

Из выражения (1.3) следует, что изменяющееся магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле. Поэтому, если в некоторой области пространства происходит изменение магнитного поля, то в данной области существует потенциальная возможность для создания ЭДС. Для реализации указанной возможности необходимо наличие свободных электрических зарядов, например, наличие замкнутого проводника.

Рассмотрим некоторую разомкнутую поверхность Q, ограниченную контуром L (рис. 1.2), и вычислим потоки векторов, определяемых левой и правой частями уравнения (1.3), через поверхность Q. Для этого проинтегрируем левую и правую части уравнения (1.3) по поверхности Q., вводя в рассмотрение вектор элемента поверхности = , где представляет собой вектор нормали к элементу поверхности

(1.4)

При интегрировании левой части выражения (1.3) с учётом теоремы Стокса получим

(1.5)

В свою очередь, контурный интеграл в правой части выражения (1.5) представляет собой ЭДС , действующую в контуре L, т.е. ЭДС, действующая в некотором контуре, определяется линейным интегралом вектора напряжённости электрического поля вдоль этого контура

(1.6)

При вычислении правой части выражения (1.4) примем ограничивающее допущение относительно поверхности Q, полагая, что данная поверхность во времени не меняется. При этом условии можно поменять местами операции интегрирования по поверхности и дифференцирования по времени и тогда

(1.7)

Двойной интеграл в правой части выражения (1.7) определяет магнитный по-

ток φ через поверхность Q, ограниченную контуром L,

=

И так как магнитная индукция в соответствии с выражением (1.3) является функцией времени = (t), то, следовательно, и магнитный поток также будет зависеть от времени, т.е. = и тогда

= (1.8)

Приравнивая правые части выражений (1.6)и (1.8) с учётом знака минус между ними, окончательно получим

= – (1.9)

Это и есть выражение для закона электромагнитной индукции в дифференциальной форме. ЭДС индуктируется только в замкнутом электропроводящем контуре, если происходит изменение магнитного потока через данный контур. Таким образом, ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур. Следует иметь в виду, что ЭДС не зависит от материала и формы контура.

Из закона электромагнитной индукции в форме выражения (1.9) следует, что для получения ЭДС постоянного направления необходимо обеспечить изменение магнитного потока в одном направлении. Но создать непрерывное изменение магнитного потока в одном направлении (т.е. его непрерывное увеличение или уменьшение) в течение значительного промежутка времени практически невозможно. Поэтому невозможно без дополнительной коммутации контура получить ЭДС постоянного направления только с помощью электромагнитной индукции. Из этого положения вытекает принципиальная невозможность построить машину постоянного тока без коллектора.