3.6. Электромагнитный момент двухобмоточной машины

3.6.1. Мгновенное значение электромагнитного момента

двухобмоточной машины

В устройствах электромеханики, и в частности в электрических машинах, контура выполняются в виде многовитковых катушек или обмоток, которые располагаются, как правило, на сердечниках из магнитомягких материалов с достаточно высокой магнитной проницаемостью .

На рис. 3.7 представлена конструктивная схема электрической машины, в которой размещено по одной обмотке на статоре и на роторе. В пазах статора 1 расположена об­мотка возбуждения 3 с числом витков , по которой проходит ток i₁. Для удобства выберем цилиндрическую систему координат ( , , ), ось которой совместим с осью вращения ротора. При вы­боре начала отсчёта полярной координаты на оси обмотки статора активные стороны катушки обмотки статора будут расположены в точках с координатами = .

МДС этой обмотки f₁(α), обусловленная током i₁, создаёт в воздушном зазоре δ электрической машины магнитное поле. Обозначим через нормальную (радиальную) составляю­щую магнитной индукции поля возбуждения в воздушном зазоре на поверхности ротора 2, и определяющую магнитный поток, проходящий через ротор. В пазах ротора располо­жена обмотка ротора 4 с числом витков W₂, по которой проходит ток i₂. Обозначим через R₂ радиус цилиндрической поверхности ротора, а через l₂ длину пакета стали ротора.

Обозначим через α₂ угловое положение оси обмотки ротора 4 относительно оси об­мотки статора 3, так что активные стороны катушки обмотки ротора будут расположены в точках с координатами = и . Магнитный поток, проходящий через об­мотку ротора, т.е. поток взаимной индукции обмоток статора и ротора и созданный МДС f₁(α) обмотки статора,

(3.50)

Потокосцепление взаимной индукции обмотки статора с обмоткой ротора

(3.51)

В выражении (3.51) величина представляет собой взаимоиндуктвность обмоток статора и ротора.

Для определения электромагнитного момента, действующего со стороны магнит­ного поля обмотки статора на ток в обмотке ротора, воспользуемся выражением (3.48), записав его предварительно для случая двух обмоток (контуров), т. е. для n = 2:

(3.52)

Если ротор выполнен из изотропного по своим магнитным свойствам материала, т. е., сле­довательно, имеет одинаковую магнитную проводимость по любому диаметральному на­правлению, то при повороте ротора на любой угол собственная индуктивность обмотки статора L₁ будет оставаться постоянной и поэтому

(3.53)

Точно так же не будет зависеть от угла поворота ротора и его собственная индуктивность , если статор выполнен из изотропного материала, и тогда

(3.54)

С учётом (3.53) и (3.54) выражение (3.52) примет вид

Раскрывая в последнем выражении двойную сумму, получим

(3.55)

При этом предполагается, что взаимоиндуктивности обмоток статора и ротора М₁₂ и наоборот М₂₁ одинаковы, т. е. М₁₂ = М₂₁ = М.

Примем, что ток в обмотке статора не зависит от угла поворота ротора, т. е. i₁ = const и в (3.55) ток i₁ можно внести под знак производной, тогда

. (3.56)

Подставим (3.51) в (3.56):

(3.57)

Преобразуем (3.57) с учётом (3.50)

(3.58)

Имея в виду, что производная от определённого интеграла с переменными пределами ин­тегрирования равна разности значений подынтегральной функции на верхнем и на нижнем пределах интегрирования, на основании (3.58) получим

(3.59)

Функция является периодической с периодом 2π и знакопеременной, так, что = – , тогда (3.59) примет вид

(3.60)

и поскольку электромагнитная сила, действующая на проводник с током,

,

то электромагнитный момент будет определяться выражением

(3.61)

Из выражения (3.61) видно, что силовое действие магнитного поля на катушку с током можно свести к действию этого магнитного поля на активные стороны катушки, т. е. элек­тромагнитный момент, действующий на прямоугольный контур или катушку с током, можно выразить через электромагнитные силы, действующие на активные стороны кон­тура или катушки.

В соответствии с выражением (3.60) кривая электромагнитного момента сдвинута относительно кривой на угол равный . При = , когда оси обмоток статора и ротора взаимно перпендикулярны, электромагнитный момент достигает наибольшей ве­личины

, (3.62)

где – амплитуда магнитной индукции в воздушном зазоре. При = 0, когда оси обмо­ток совпадают, и =0 электромагнитный момент = = 0.